2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章　6.2　6.2.3A级——基础过关练1．(多选)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论错误的是(　　)A．a与－λa的方向相反B．

2、－λa

3、≥

4、a

5、C．a与λ2a的方向相同D．

6、－λa

7、＝

8、λ

9、a【答案】ABD　【解析】当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当

10、λ

11、<1时，

12、－λa

13、≥

14、a

15、不成立，选项B错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同．

16、－λa

17、＝

18、λ

19、a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；故选ABD．2．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的

20、中点，点F是BC上靠近点B的一个三等分点，那么＝(　　)A．－B．＋C．＋D．－【答案】D　【解析】＝＋＝＋＝－.3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A．　B．C．－　D．－【答案】A　【解析】(方法一)由＝2，可得－＝2(－)⇒＝＋，所以λ＝.故选A．(方法二)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝.故选A．4．点P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上【答案】B　【解析】∵＝λ＋，∴－

21、＝λ.∴＝λ.∴P，A，C三点共线．∴点P一定在AC边所在的直线上．5．(2020年深圳月考)著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则(　　)A．＋＝3＋3B．＋＝3－3C．＋＝2＋4D．＋＝2－4【答案】D　【解析】如图所示的Rt△ABC，其中∠B为直角，则垂心H与B重合，∵O为△ABC的外心，∴OA＝OC，即O为斜边AC的中点．又∵M为BC的

22、中点，∴＝2.∵M为BC的中点，∴＋＝2＝2(＋)＝2(2＋)＝4＋2＝2－4.故选D．6．已知向量a，b不共线，实数x，y满足5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________；y＝________.【答案】3　－4　【解析】因为a与b不共线，根据向量相等得解得7．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC．若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．【答案】　【解析】由已知＝－＝－＝(－)＋＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝.8．设a，b是两个不

23、共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.【答案】－4　【解析】因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0⇒k＜0)．9．化简：(1)－2；(2)4(a－b)－3(a＋b)－b.解：(1)原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0.(2)原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.10．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别为AC，BA的中点，AD，BE，CF相交于点O，求证：(1)＝(＋)；(2)＋＋＝0；

24、(3)＋＋＝0.证明：(1)∵D为BC的中点，∴＝＋，＝＋，∴2＝＋＋＋，∴＝(＋)．(2)∵＝(＋)，＝(＋)，＝(＋)，∴＋＋＝0.(3)∵＝－，＝－，＝－，∴＋＋＝0.B级——能力提升练11．已知△ABC三个顶点A，B，C及平面内一点P，若＋＋＝，则(　　)A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在的直线上D．P在线段AC上【答案】D　【解析】＋＋＝－，∴＝－2.∴P在AC边上．12．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于(　　)A．

25、a＋b　　B．a＋bC．a＋b　　D．a＋b【答案】D　【解析】∵△DEF∽△BEA，∴＝＝.∴DF＝AB．∴＝＋＝＋.∵＝＋＝a，＝－＝b，联立得＝(a－b)，＝(a＋b)，∴＝(a＋b)＋(a－b)＝a＋b.13．在△ABC中，G为△ABC的重心，记a＝，b＝，则＝(　　)A．a－b　B．a＋bC．a－b　D．a＋b【答案】A　【解析】因为G为△ABC的重心，所以＝(＋)＝a＋b.所以＝＋＝－b＋a＋b＝a－b.14．下列各组向量中，能推出a∥b的是(　　)①a＝－3e，b＝2e；②a＝e1－e2，b＝－e1；③a＝e1－e

26、2，b＝e1＋e2＋.A．①　　B．①②　　C．②③　　D．①②③【答案】B　【解析】①中a＝－b，所以a∥b；②中b＝－e1＝＝－a，所以a∥b；③中b＝＝(e1＋e2)，若e1与e2共线，则a与b共线，若e1与e2不共线，则a与b不共线．15．已知在△ABC