2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、高考课时素养评价四向量的数乘运算(15分钟　30分)1.下列说法中正确的是(　　)A.λa(λ∈R)与a的方向不是相同就是相反B.若a,b共线,则b=λa(λ∈R)C.若

2、b

3、=2

4、a

5、,则b=±2aD.若b=±2a,则

6、b

7、=2

8、a

9、【解析】选D.显然b=±2a时,必有

10、b

11、=2

12、a

13、.2.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　)A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D【解析】选A.++=a+2b+(-5a+6b)+(7a-2b)=3a+6b=3(a+2b)==3,所以A

14、,B,D三点共线.3.(2020·某某高一检测)在△ABC中,点D为AB边上一点,且=,则=(　　)A.+B.--C.-+D.+【解析】选A.因为=,所以-=,所以=+.【补偿训练】　　设D为△ABC所在平面内一点,=3,则(　　)A.=-+B.=-C.=+-8-/8高考D.=-【解析】选A.由题意知=+=+=+(-)=-+.4.如图,M,N是△ABC的一边BC上的两个三等分点,若=a,=b,则=_. 【解析】由题意知,=,而=-=b-a,所以=(b-a)=b-a.答案:b-a5.已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相

15、反,则λ等于. 【解析】因为向量a+λb与b+λa的方向相反,所以(a+λb)∥(b+λa),即存在一个负实数m,使得a+λb=m(b+λa),即(1-mλ)a=(m-λ)b.因为a与b不共线,所以1-mλ=m-λ=0,可得m=λ<0,所以1-λ2=0,所以λ=-1.答案:-16.化简:(1)×3a;【解析】(1)原式=a=-a;(2)原式=2a-2b-b+a=a-3b;(3)原式=a-b+c-a-b+c-8-/8高考=-a-b+c.(4)原式=a+b=a+b.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若=3e1,=-

16、5e1,且

17、

18、=

19、

20、,则四边形ABCD是(　　)A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰的梯形【解析】选C.因为=-,所以AB∥CD,且

21、

22、≠

23、

24、.而

25、

26、=

27、

28、,所以四边形ABCD为等腰梯形.2.点P是△ABC所在平面内一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在(　　)A.△ABC内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上【解析】选B.因为=λ+,所以-=λ.所以=λ.所以P,A,C三点共线.所以点P一定在AC边所在的直线上.3.已知a,b是两个不共线的向量,=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),

29、若A,B,C三点共线,则(　　)-8-/8高考A.λ1=λ2=-1B.λ1=λ2=1C.λ1λ2+1=0D.λ1λ2-1=0【解析】选D.若A,B,C三点共线,则,共线,所以存在实数λ,使得=λ,即a+λ2b=λ(λ1a+b),即(λλ1-1)a=(λ2-λ)b,由于a,b不共线,所以1=λλ1且λ2=λ,消去λ得λ1λ2=1.4.(2020·潍坊高一检测)△ABC内,点O满足+2+3=0,直线AO交BC于点D,则下列正确的是(　　)A.3+2=0B.2+3=0C.-5=0D.5+=0【解析】选B.因为+2+3=0,所以2(+)=-(

30、+).设E,F分别为AC,BC的中点,则2·2=-2⇒=-2,所以O是线段EF的三等分点,所以==×=,因为OF∥AB,所以===,所以=,所以==,所以=-⇒2+3=0,由=得=,所以=-⇒+5=0.综上分析可知,只有选项B正确.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列命题中,正确的是(　　)A.0·a=0B.λμ<0,a≠0时,λa与μa的方向一定相反-8-/8高考C.若b=λa(a≠0),则=λD.若

31、b

32、=

33、λa

34、(a≠0),则=

35、λ

36、【解析】选BD.A错误,0·a=0;B

37、正确,λμ<0知λ,μ符号相反;根据向量数乘的概念及其几何意义可知,C错误,D正确.6.已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,能使a,b共线的条件是(　　)A.2a-3b=4e,且a+2b=-3eB.存在相异实数λ,μ,使λa+μb=0C.xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)D.已知梯形ABCD中,=a,=b【解析】选AB.由A得10a-b=0,所以a,b共线;B显然满足条件;对于C,当x=y=0时,a,b不一定共线;对于D,不一定成立,也可能是BC∥AD,所以a,b不一定共线.三、填空题(每小题5分,共10分)7

38、.设向量a=3i+2j,b=2i-j,则+(2b-a)=. 【解析】原式=a-b-a+b+2b-a=a+b=-a+b=-(3i+2j)+(2i-j)=i+j=-i-5j.答案:-i-5j8.如图所示,在▱ABCD中,=a