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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291161.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测四 向量的数乘运算(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列各式计算正确的个数是( )①(-7)·6a=-42a;②a-2b+2(a+b)=3a;③a+b-(a+b)=0.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选C.根据向量数乘的运算律可验证①②正确;③错误,因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量,而不是实数.2.下列说法正确的是( )A.2a≠aB.
2、2a
3、>
4、a
5、C.2a∥aD.
6、2a
7、
8、≠1【解析】选C.当a=0时,2a=a=0,A,B不正确;当
9、a
10、=时,
11、2a
12、=1,D不正确.3.若
13、a
14、=1,
15、b
16、=2,且a与b方向相同,则下列关系式正确的是( )A.b=2aB.b=-2aC.a=2bD.a=-2b【解析】选A.因为a与b的方向相同,且
17、b
18、=2
19、a
20、,故b=2a.【补偿训练】 已知向量a,b满足:
21、a
22、=3,
23、b
24、=5,且a=λb,则实数λ=( )A.B.C.±D.±【解析】选C.因为
25、a
26、=3,
27、b
28、=5,a=λb,所以
29、a
30、=
31、λ
32、
33、b
34、,即3=5
35、λ
36、,所以
37、λ
38、=
39、,λ=±.4.设a,b为不共线的两个非零向量,已知向量=a-kb,=2a+b,=3a-b,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于( )A.10 B.-10 C.2 D.-2【解析】选C.因为A,B,D三点共线,所以=λ=λ(-),所以a-kb=λ(3a-b-2a-b)=λ(a-2b),所以λ=1,k=2.【补偿训练】 已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=( )A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈(
40、0,)【解析】选A.由已知,得=λ,λ∈(0,1),而=+,所以=λ(+),λ∈(0,1).5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ等于( )A.B.C.-D.-【解析】选A.(方法一):由=2,可得-=2(-)⇒=+,所以λ=.(方法二):=+=+=+(-)=+,所以λ=.6.(多选题)点P是△ABC所在平面内一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P不可能在( )A.△ABC内部B.AC边所在的直线上C.AB边上D.△ABC外部【解析】选ACD.因为=λ+,所以-=λ.所以=λ.所以P,
41、A,C三点共线.所以点P一定在AC边所在的直线上.所以点P不可能在△ABC内部与外部,也不可能在AB边上.【补偿训练】 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且++=,则( )A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上【解析】选D.++=-,所以=-2,所以P在AC边上.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若2-(c+b-3y)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量y=____________. 答案:a-b+c【补偿训练】 (a+9b-
42、2c)+(b+2c)=________. 答案:a+10b8.已知=,若=λ,则λ等于________;若=m,则m等于________. 【解析】因为=,所以-PP1=(+),即=-=λ,所以λ=-.=m,所以m=.答案:- 三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知e,f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足=e+2f,=-4e-f,=-5e-3f.(1)用e,f表示;(2)证明:四边形ABCD为梯形.【解析】(1)=++=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-
43、3)f=-8e-2f.(2)因为=-8e-2f=2(-4e-f)=2,所以与方向相同,且的长度为的长度的2倍,即在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD≠BC,所以四边形ABCD是梯形.10.已知向量e1,e2是两个共线向量,若a=e1-e2,b=2e1+2e2,求证:a∥b.【证明】若e1=e2=0,则a=b=0,所以a与b共线,即a∥b;若e1,e2中至少有一个不为零向量,不妨设e1≠0,则e2=λe1(λ∈R),且a=(1-λ)e1,b=2(1+λ)e1,所以a∥e1,b∥e1.因为e1≠0,所以a∥b
44、.综上可知,a∥b.
