2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算课件新人教A版必修第二册20210316279.ppt

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1、第六章　平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算

2、自学导引

3、1．定义：规定实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______．特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.向量的数乘运算向量相同相反2．运算律：设λ，μ为任意实数，则有：(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b

10、)＝λa－λb.3．线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.【预习自测】4(2a－3b)－2(3a＋2b)＝________.【答案】2a－16b【解析】原式＝8a－12b－6a－4b＝2a－16b.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa.()(2)若b＝λa，则a与b共线．()(3)

11、若λa＝0，则a＝0.()共线向量定理【答案】(1)×(2)√(3)×【解析】(1)当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一．(2)由共线向量定理可知其正确．(3)若λa＝0，则a＝0或λ＝0.【提示】定理中a≠0不能漏掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa.定理中把“a≠0”去掉可以吗？

12、课堂互动

13、素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．题型1向量的线性运算向量的线性运算的思路(1)利用实数与向量的积的运算律可以简化有关向量式．其化简方法与代数式的化简有些类似．(2)已知某些向量，需要化简与它们有关的向量式，其解题方法可类比初

14、中所学的“求代数式的值”，即先化简向量式，再带入求值．这样能简化解题过程．(3)解向量的线性方程组的方法同解实数系中的一次方程组一样，即进行消元，其消元方法也有代入消元法、加减消元法．素养点睛：本题考查了数学运算和逻辑推理的核心素养．题型2向量共线的判定及应用利用向量共线求参数的方法(1)判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．(2)已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．(3)若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得λ的值．2．设向量a，b不共线，向量λa＋b与

15、a＋2b共线，则实数λ＝________.素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．题型3用已知向量表示未知向量用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则或平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．巧题妙解——用向量法解决几何问题【巧题妙解】向量是平面几何问题的重要工具之一，具体运用向量时要注意准确理解向量反映的几何性质．明确外心、内心、重心、垂心的含义是求解此类题型的巧妙之处．

16、素养达成

17、1．下列各式计算正确的有()①(－7)·6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7

18、a＋15b；③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①③④正确，②错，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b.您好，谢谢观看！