2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算课时作业 新人教A版必修第二册.doc

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1、6.2.3　向量的数乘运算一、选择题1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(　　)A．a－2b　B．aC．a－6bD．a－8b解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.答案：D2．点C在直线AB上，且＝3，则等于(　　)A．－2B.C．－D．2解析：如图，＝3，所以＝2.答案：D3．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为(　　)A．－1或3B.C．－1或4D．3或4解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.答案：A4

2、.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　)A．a＋bB.a＋b-3-C.a＋bD.a＋b解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案：D二、填空题5．已知

3、a

4、＝4，

5、b

6、＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a.解析：由于

7、a

8、＝4，b＝8，则

9、b

10、＝2

11、a

12、，又两向量同向，故b＝2a.答案：26．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.解析：因为C在线段AB上，且＝，所以与方向相同，与方向相反，且＝，＝，所以＝，＝－.答案：　－7．已知向量a，b满足

13、a

14、＝3，

15、b

16、＝5

17、，且a＝λb，则实数λ的值是________．解析：由a＝λb，得

18、a

19、＝

20、λb

21、＝

22、λ

23、

24、b

25、.∵

26、a

27、＝3，

28、b

29、＝5，∴

30、λ

31、＝，即λ＝±.答案：±三、解答题8．计算(1)(a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)；(2)－.解析：(1)原式＝a＋b＝a＋b.-3-(2)原式＝－＝a＋b－a－b＝0.9．已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.解析：如图所示，取AB的中点P，连接EP，FP.在△ABC中，EP是中位线，所以＝＝a.在△ABD中，FP是中位线，所以＝＝－＝－b.在△EFP中，＝＋

32、＝－＋＝－a－b＝－(a＋b)．[尖子生题库]10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.(1)用e、f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形．解析：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明：因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以与方向相同，且的长度为的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．-3-