2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算课件新人教A版必修第二册20210106152.pptx

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1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.(直观想象)2．理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算.(数学运算)3．理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题.(逻辑推理)1．要进一步深化类比实数的乘法运算，加强对向量的数乘运算的理解，并且感受两者的差异.2．类比三角函数伸缩变换的特征感受向量的数乘运算中向量伸

2、缩的含义，进一步理解两个平面向量共线的含义.3．进一步深化对线性运算几何意义的理解，把握平面几何中位置关系与向量共线之间的联系.必备知识·探新知向量的数乘运算知识点1向量数乘

3、λ

4、

5、a

6、相同相反2．向量数乘的运算律设λ，μ为实数，那么(1)λ(μa)＝________.(2)(λ＋μ)a＝_________.(3)λ(a＋b)＝_________.特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.(λμ)aλa＋μaλa＋λb3．向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.

7、对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________.λμ1a±λμ2b[知识解读](1)λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小

8、λ

9、倍.(2)λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量.实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义.(3)注意向量数乘的特殊情况：①若λ＝0，则λa＝0；②若a＝0，则λa＝0．向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________.向量共线定理知识点2b＝λa关键能力·攻重难[分析]运用向量数乘的运

10、算律求解.题型探究题型一向量的线性运算典例1[归纳提升]向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.CA[解析](1)①③④正确，②错，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b.(2)3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(3－2)a＋(6－6－2)b－2c＝a－2(b＋c)＝a－2a＝－a.题型二用向量的线性运算表示未知向量典例2[归纳提升]解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某

11、一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示.D题型三共线向量定理及其应用典例3(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b，∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0．∴k＝±1．2．利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得b＝λa(a≠0).而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建

12、立方程，从而解方程求得λ的值.易错警示典例4进行向量的线性运算时忽略图形的性质[误区警示]在根据平面几何图形进行化简、证明时，要准确应用平面几何图形的性质.应根据题意判断所给图形是否是特殊图形，不能盲目运用特殊图形的性质进行求解.