2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算同步课件新人教A版必修第二册.ppt

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1、6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算必备知识·自主学习1.向量加法的定义求___________的运算,叫做向量的加法.两个向量和2.求向量和的方法(1)三角形法则与平行四边形法则(2)本质:向量加法运算结果仍是向量,此向量的方向和大小可以用三角形法则和平行四边形法则作出.三角形法则的物理模型是位移的合成.平行四边形法则的物理模型是力的合成.(3)应用:①两个非零向量的和;②为学习向量的其他运算奠定基础.【思考】向量加法的三角形法则和平行四边形法则的使用条件有什么不同?两者有何联系?提示

2、:(1)三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.(2)当两个向量不共线时,两个法则是一致的.如图所示,(平行四边形法则),又因为所以(三角形法则).3.

3、a+b

4、,

5、a

6、,

7、b

8、之间的关系一般地,我们有

9、a+b

10、≤________,当且仅当a,b_________时等号成立.4.向量加法的运算律

11、a

12、+

13、b

14、方向相同b+aa+(b+c)【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)存在向量a,b,使得a+b是一个实数.()(2)在平行四边形

15、ABCD中,()(3)()(4)a+(b+c)=c+(a+b).()提示:(1)×.两个向量的和仍是一个向量.(2)√.由向量加法的平行四边形法则可知.(3)√.(4)√.由向量加法的交换律、结合律知,a+(b+c)=(a+b)+c=c+(a+b).2.下列各式不一定成立的是()A.a+b=b+aB.0+a=aC.D.

16、a+b

17、=

18、a

19、+

20、b

21、【解析】选D.A成立,为向量加法交换律;B成立,这是规定;C成立,即三角形法则;D不一定成立,只有a,b同向或有一者为零向量时,才有

22、a+b

23、=

24、a

25、+

26、

27、b

28、.3.(教材二次开发:习题改编)若a表示“向东走8km”,b表示“向北走8km”,则

29、a+b

30、=,a+b的方向是.【解析】如图所示,作=a,=b,则a+b=所以

31、a+b

32、=

33、

34、因为∠AOB=45°,所以a+b的方向是东北方向.答案:8km东北方向关键能力·合作学习类型一　三角形法则与平行四边形法则的应用(直观想象)【题组训练】1.下列等式错误的是()2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()3.如图,已知向量a,b.(1)用平行四边形法则作出向量a+b;(2)用三角形法

35、则作出向量a+b.【解析】1.选A.由向量加法可知2.选C.设a=,利用平行四边形法则作出向量再平移即发现a=3.(1)如图,在平面内任取一点O,作=a,=b,以OA,OB为邻边作▱OACB,连接OC,则=a+b.(2)如图,在平面内任取一点O′,作=a,=b,连接O′E,则=a+b.【解题策略】1.应用三角形法则应注意的问题使用三角形法则求两个向量的和时,应注意“首尾相连,起点指终点”,即首尾相连的两个向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点.2.应用平行四边形法则应注意的问题

36、(1)平行四边形法则只适用于求不共线的两个向量的和.(2)基本步骤可简述为:共起点,两向量所在线段为邻边作平行四边形,找共起点的对角线对应的向量.【补偿训练】1.在矩形ABCD中,

37、

38、=4,

39、

40、=2,则向量的长度等于()A.2B.4C.12D.6【解析】选B.因为所以的长度为的模的2倍,即为4.2.如图,已知▱ABCD,O是两条对角线的交点,E是CD的一个三等分点,求作:【解析】(1)延长AC,在延长线上截取CF=AO,则向量即为所求.(2)在AB上取点G,使AG=AB,则向量即为所求.【拓展延

41、伸】向量加法的多边形法则向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则,即把每个向量平移,使这些向量首尾相连,则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量就是这些向量的和向量.这是一个极其简单却非常有用的结论(如图).利用向量加法的多边形法则化简多个向量的和有时非常有效.【拓展训练】已知=a,=b,=c,=d,=e,则a+b+c+d=.【解析】a+b+c+d=答案:e【补偿训练】如图,已知三个向量a,b,c,试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量a+b+c.【解析】利用三角形法则作a

42、+b+c,如图①所示,作=a,以A为起点,作=b,再以B为起点,作=c,则=a+b+c.利用平行四边形法则作a+b+c,如图②所示,作=a,=b,=c,以为邻边作▱OADB,则=a+b,再以为邻边作▱ODEC,则=a+b+c.类型二　向量加法的性质和运算律的应用(数学运算)【典例】1.设

43、a

44、=8,

45、b

46、=12,则

47、a+b

48、的最大值与最小值分别为、.2.化简:【思路导引】1.利用向量加法的几何意义,及

49、a+b

50、≤

51、a

52、+

53、b

54、解答.2.综合利用向量加法的运算律和三角形法则解答.【解析】1.当a,