2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算课件新人教A版必修第二册20210106150.pptx

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1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.(直观想象)2．会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和.(直观想象)3．能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算.(数学运算)定义一个量，必然要去研究其运算特征，发挥运算的力量.对于向量的运算可以类比数的运算，但又要把握向量与数量的不同，借助物理中的

2、位移和力的分解理解向量的运算是学习的关键.必备知识·探新知1．向量加法的定义及运算法则平面向量的加法运算知识点两个向量和a＋b0＋aa2．三角不等式：

3、a＋b

4、≤___________，当且仅当a，b方向相同时等号成立.3．向量加法的运算律运算律结合律a＋b＝_______交换律(a＋b)＋c＝____________

5、a

6、＋

7、b

8、b＋aa＋(b＋c)关键能力·攻重难(1)如图，已知a、b，求作a＋b.题型探究题型一向量的加法及几何意义典例1(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量a＋b＋c.

9、[分析]用三角形法则或平行四边形法则画图.[归纳提升]三角形法则与平行四边形法则的区别与联系区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”.(2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的.这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定.【对点练习】❶如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和.[解析]如下图中(1)、(2)所示，[分析]首先根据向量加法

10、的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和.题型二向量加法运算律的应用典例2[归纳提升]向量运算中化简的两种方法：(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量.有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量.(2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简.在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求

11、这架飞机飞行的路程及两次位移的和.[分析]解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解.题型三向量加法的实际应用典例3[归纳提升]应用向量解决平面几何问题的基本步骤【对点练习】❸如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).若a，b是非零向量，且

12、a＋b

13、＝

14、b

15、－

16、a

17、，则()A．a，b同向共线B．a，b反向共线C．a，b同向共线且

18、b

19、>

20、a

21、D．a，b反向共线且

22、b

23、>

24、a

25、易错警示典例4对不

26、等式

27、a＋b

28、≤

29、a

30、＋

31、b

32、中等号成立条件理解不清致误D[错解]B[辨析]错解只考虑了向量的方向，但没有注意到其模的大小关系.[正解]由于

33、a＋b

34、＝

35、b

36、－

37、a

38、，因此向量a，b是方向相反的向量，且

39、b

40、>

41、a

42、，故选D．[误区警示]弄清a＋b的方向以及模与向量a，b的方向、模之间的关系：(1)当a与b同向共线时，a＋b与a，b同向，且

43、a＋b

44、＝

45、a

46、＋

47、b

48、.(2)当a与b反向共线时，若

49、a

50、>

51、b

52、，则a＋b与a的方向相同，且

53、a＋b

54、＝

55、a

56、－

57、b

58、；若

59、a

60、<

61、b

62、，则a＋b与b的方向

63、相同，且

64、a＋b

65、＝

66、b

67、－

68、a

69、；若

70、a

71、＝

72、b

73、则a＋b＝0．【对点练习】❹已知向量a∥b，且

74、a

75、>

76、b

77、>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．不确定A