2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第六章　6.2　6.2.2A级——基础过关练1．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝0【答案】ABD　【解析】A项显然正确；由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0.故选ABD．2．化简以下各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④＋＋－.结果为零向量的个数是(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4【答案】D　【解析】①＋＋＝＋＝－＝0；②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；③－＋＝(＋)－＝－＝0；④＋＋－＝＋＋＝－＝0.3．(2020年北京期末)如图，向量a－b等于(　　)A．3e1－e2B．e1－3e2C．－3e1

2、＋e2D．－e1＋3e2【答案】B　【解析】如图，设a－b＝＝e1－3e2，∴a－b＝e1－3e2.故选B．4．对于菱形ABCD，给出下列各式：①＝；②

3、

4、＝

5、

6、；③

7、－

8、＝

9、＋

10、；④

11、＋

12、＝

13、－

14、.其中正确的个数为(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4【答案】C　【解析】由菱形的图形，可知向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为

15、－

16、＝

17、＋

18、＝2

19、

20、，

21、＋

22、＝2

23、

24、，且

25、

26、＝

27、

28、，所以

29、－

30、＝

31、＋

32、，即③正确；因为

33、＋

34、＝

35、＋

36、＝

37、

38、，

39、－

40、＝

41、＋

42、＝

43、

44、，所以④正确．综上所述，正确的个数为3.故选C．5．若

45、

46、＝8，

47、

48、＝5，则

49、

50、的取值范围是(　　)A．

51、[3,8]　　　B．(3,8)C．[3,13]　　　D．(3,13)【答案】C　【解析】由于＝－，则有

52、

53、－

54、

55、≤

56、

57、≤

58、

59、＋

60、

61、，即3≤

62、

63、≤13.6．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③

64、a

65、≠

66、b

67、；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．【答案】①②④　【解析】非零向量a，b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．7．若a，b为相反向量，且

68、a

69、＝1，

70、b

71、＝1，则

72、a＋b

73、＝________，

74、a－b

75、＝________.【答案】0　2　【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以

76、a＋b

77、＝0.又a＝－b，所以

78、a

79、＝

80、－b

81、＝1.

82、因为a与－b共线，所以

83、a－b

84、＝2.8．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.解：如图所示，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b；作向量＝a，则＝a－b＋a.9．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：，，－，＋，－.解：＝－＝c－a.＝＋＝－＝d－a.－＝＝－＝d－b.＋＝－＋－＝b－a＋f－c.－＝－－(－)＝－＝f－d.10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且

85、

86、＝

87、

88、＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝，求

89、＋

90、与

91、＋

92、.解：∵＋＝＋＝0，∴＝，＝.∴四边形ABCD为平行四边形．又

93、

94、＝

95、

96、＝1，∴▱ABCD为菱

97、形．∵cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，∴∠DAB＝，∴△ABD为正三角形．∴

98、＋

99、＝

100、＋

101、＝

102、

103、＝2

104、

105、＝，

106、＋

107、＝

108、

109、＝

110、

111、＝1.B级——能力提升练11．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形【答案】C　【解析】以，为邻边作平行四边形ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C．12．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形

112、状是(　　)A．梯形　　　B．平行四边形C．矩形　　　D．菱形【答案】B　【解析】因为＋＝＋，所以－＝－，即＝.所以ABCD．故四边形ABCD是平行四边形．13．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a，＝b，＝c.又，的中点分别为D，E，则向量等于(　　)A．(a＋b＋c)　B．(－a＋b＋c)C．(a－b＋c)　D．(a＋b－c)【答案】B　【解析】＝＋＝－a＋(b＋c)＝(－a＋b＋c)．14．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.【答案】①　【解析】－＋＝＋＝；＋＝＋＝≠；－＝≠；＋＝≠.15．已知

113、a

114、＝7，

115、b

116、＝2，且

117、a∥b，则

118、a－b

119、的值为________．【答案】5或9　【解析】当a与b方向相同时，

120、a－b

121、＝

122、

123、a

124、－

125、b

126、

127、＝7－2＝5；当a与b方向相反时，

128、a－b

129、＝

130、a

131、＋

132、b

133、＝7＋2＝9.16．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.解：因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如图所示，作