2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、高考单元素养评价(一)(第六章)(120分钟　150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(+)+(+)+化简后等于(　　)A.B.C.D.【解析】选C.原式=++++=.2.以a=(-1,2),b=(1,-1)为基底表示c=(3,-2)为(　　)A.c=4a+bB.c=a+4bC.c=4bD.c=a-4b【解析】选B.令c=xa+yb,得所以即c=a+4b.3.向量a=(1,0),b=(2,1),c=(x,1),若3a-b与c共线,则x=(　　)A.1B.-3C.-2D.-1【解析】选D.向量a=(1,0),b=(2,1),c=(x,1),则3a-b=(1,-1),又3a-b与c共线,

2、则1×1-(-1)·x=0,解得x=-1.4.点C在线段AB上,且

3、

4、=

5、

6、,若=λ,则λ=(　　)A.B.-C.D.-【解析】选D.点C在线段AB上,且

7、

8、=

9、

10、.如图所示:-12-/12高考若=λ,即=-,所以λ=-.5.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边长为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.A=180°-(60°+45°)=75°,故最短边为b,由正弦定理可得=,即b===.6.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为(　　)A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形【解析】选

11、C.因为=(4,-3),=(2,-4),所以=-=(-2,-1),所以·=(2,1)·(-2,4)=0,所以C=90°,且

12、

13、=,

14、

15、=2,

16、

17、≠

18、

19、.所以△ABC是直角非等腰三角形.7.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则·的取值X围是(　　)A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)【解析】选A.设P(x,y),建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),=(x,y),=(2,0),所以·=2x,由题意可得点C的横坐标为3,点F的横坐标为-1,所以-1

20、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=(　　)A.6B.5C.4D.3【解析】选A.因为△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,所以解得3c2=bc,所以=6.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法正确的是(　　)A.若a∥b且b∥c,则a∥cB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a≠0,则b=cD.a+b+c=a+c+b【解析】选BD.a∥b且b∥c,当b为零

21、向量时,则a与c不一定平行,即A错误;由向量乘法的分配律可得:(a+b)·c=a·c+b·c,即B正确;因为a·b=a·c,则a·(b-c)=0,又a≠0,则b=c或a⊥(b-c),即C错误;向量加法满足交换律,即:a+b+c=a+c+b,即D正确.-12-/12高考10.(2020·某某高一检测)已知平面向量a,b,c满足

22、a

23、=

24、b

25、=

26、c

27、=1,若a·b=,则(a-b)·(2b-c)的值可能为(　　)A.-2B.3-C.0D.-【解析】选ACD.已知

28、a

29、=

30、b

31、=

32、c

33、=1,a·b=,设a,b的夹角为θ,则cosθ=,θ=60°,所以

34、b-a

35、==1,则(a-b)·(2b-c)=2a

36、·b-a·c-2b2+b·c=1-2+c·(b-a)=-1+cosα(其中α为c与b-a的夹角,且α∈[0,π]),因为cosα∈[-1,1],所以cosα-1∈[-2,0].11.在△ABC中,=c,=a,=b,在下列说法中,正确的有(　　)A.若a·b>0,则△ABC为锐角三角形B.若a·b=0.则△ABC为钝角三角形C.若a·b=c·b,则△ABC为等腰三角形D.若(a+c-b)·(a+b-c)=0,则△ABC为直角三角形【解析】选CD.如图所示,在△ABC中,=c,=a,=b,A.若a·b>0,则∠BCA的补角为锐角,∠BCA是钝角,△ABC是钝角三角形,A错误;B.若a·b=0,则

37、⊥,△ABC为直角三角形,B错误;C.若a·b=c·b,b·(a-c)=0,·(-)=0,·(+)=0,取AC中点D,则·=0,所以BA=BC,即△ABC为等腰三角形,C正确;-12-/12高考D.若(a+c-b)·(a+b-c)=0,则a2=(c-b)2,即b2+c2-a2=2b·c,即=-cosA,由余弦定理可得:cosA=-cosA,即cosA=0,即A=,即△ABC为直角三角形,D正确.12.已知△A