2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.1余弦定理课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291168.doc

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1、课时素养检测十一　余弦定理(30分钟　60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得3=a2+1-2a×1×cos,即a2+a-2=0.解之得a=1或a=-2(舍去),所以a=1.2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=3,b=,c=2,那么B等于(　　)A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】选C.因为a=3,b=,c=2,

2、所以cosB===.又因为B为三角形内角,所以B=60°.3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,a=7,c=6,则b=(　　)A.8B.7C.6D.5【解析】选D.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以49=b2+36-2b·6·,整理得5b2-12b-65=0,解得b=5或b=-(舍去).4.在△ABC中,a∶b∶c=3∶5∶6,那么△ABC是(　　)A.直角三角形B.钝角三角形　　C.锐角三角形D.非钝角三角形【解析】选B.因为a∶b∶c=3∶5∶6,所以可设a=3t,b=5t,c=6t,由余弦定理

3、可得cosC==-,因为0a,c>b,故C为最大内角.由余弦定理,得cosC==-,又C∈(0,π),所以C=,即C=150°.6.(多选题)在△ABC中,a=1,b=2,cosC=,则(　　)A.c=1B.c=2C.sinA=D.sinA=【解析】选BD.根据余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1

4、×2×=4,解得c=2.由a=1,b=2,c=2,得cosA==,所以sinA==.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在△ABC中,已知BC=7,AC=8,AB=9,则AC边上的中线长为________. 【解析】方法一:在△ABC中,由余弦定理,得cosA===,设中线长为x,由余弦定理,知x2=92+42-2×9×4×=49,所以x=7.所以AC边上的中线长为7.方法二:设AC中点为M,连接BM(图略).则=(+),所以=(++2·)=(92+72+2

5、

6、

7、

8、cos∠ABC)由余弦定理,得2

9、

10、

11、

12、cos∠ABC=

13、

14、2+

15、

16、2-

17、

18、2=

19、92+72-82,所以

20、

21、2=(92+72+92+72-82)=49.所以BM=7,即AC边上的中线长为7.答案:78.在△ABC中,已知a=4,b=5,c=6,则sinA=______. 【解析】在△ABC中,已知a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cosA==,则sinA==.答案:【补偿训练】　　　已知在△ABC中,a=2,b=4,c=3,则cosB=________. 【解析】cosB==-.答案:-三、解答题(每小题14分,共28分)9.在△ABC中,已知sinC=,a=2,b=2,求边c.【解析】因为sinC=,且0

22、C为或.当C=时,cosC=,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4,即c=2.当C=时,cosC=-,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=28,即c=2.所以边c的长为2或2.10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2+4sinAsinB=2+.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.【解析】(1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sinAsinB=2+,化简得-2cosAcosB+2sinAsinB=,故cos(A+B)=-,所以cosC=-cos(A+

23、B)=,又C∈(0,π),从而C=.(2)如图S△ABC=a·ha=absinC,由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=10,得c=.(35分钟　70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=(　　)A.B.C.D.【解析】选C.因为cos∠BAC===-,又因为0<∠BAC<π,所以∠BAC=.2.在△ABC中,a2+b2-c2+ab=0,则C等于(　　)A.30°B.45°C.1

24、20°D.135°【解析】选D.由a2+b2-c2+ab=0知,a2+b2-c2=-ab,由余弦定理得cosC==-,因为0°