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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291158.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测一 平面向量的概念(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列说法中,正确的个数是( )①时间、摩擦力、重力都是向量;②向量的模是一个正实数;③相等向量一定是平行向量;④向量a与b不共线,则a与b都是非零向量.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.对于①,时间没有方向,不是向量,摩擦力、重力都是向量,故①错误;对于②,零向量的模为0,故②错误;③正确,相等向量的方向相同,因此一定是平行向量;④显然正确.【补偿训练】 下列说
2、法正确的是( )A.向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B.长度相等的向量叫做相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在一条直线上的向量【解析】选C.向量∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;按定义,零向量长度等于0,故C正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.2.在四边形ABCD中,∥,
3、
4、≠
5、
6、,则四边形ABCD是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.正方形【解析】选A.因为∥,所以AB∥CD.又因为
7、
8、≠
9、
10、,所以AB≠
11、CD.所以四边形ABCD是梯形.【补偿训练】 若
12、
13、=
14、
15、且=,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.由=,可知四边形ABCD为平行四边形,又因为
16、
17、=
18、
19、,所以四边形ABCD为菱形.3.(多选题)设O是等边三角形ABC的外心,则,,是( )A.有相同起点的向量B.平行向量C.相等向量D.模相等的向量【解析】选AD.因为O是等边三角形ABC的外心,起点都是O,外心为各边垂直平分线的交点,所以
20、
21、=
22、
23、=
24、
25、.4.在菱形ABCD中,∠DAB=120°,关于四边及对角线所在的向
26、量,以下说法错误的是( )A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线【解析】选D.两向量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D中,所在直线平行,向量方向相同,故共线.【补偿训练】 数轴上点A,B分别对应-1,2,则向量的长度是( )A.-1 B.2 C.1 D.3【解析】选D.
27、
28、=2-(-1)=3.5.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则
29、
30、=( )A.1B.C.2D.2【解析】选D.易知AC⊥BD,且∠ABD=
31、30°,设AC与BD交于点O,则AO=AB=1.在Rt△ABO中,易得
32、
33、=,则
34、
35、=2
36、
37、=2.6.(多选题)有下列说法,其中正确的说法是( )A.若a≠b,则a一定不与b共线B.若=,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点C.在▱ABCD中,一定有=D.若a=b,b=c,则a=c【解析】选CD.对于A,两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故A不正确;对于B,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故B不正确;对于C,在▱ABCD中,
38、
39、=
40、
41、,与平行且方向相同,所以=,故C正确;对于D,a=b,
42、则
43、a
44、=
45、b
46、,且a与b方向相同;b=c,则
47、b
48、=
49、c
50、,且b与c方向相同,所以a与c方向相同且模相等,故a=c,故D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则
51、
52、=________. 【解析】因为正方形的对角线长为2,所以
53、
54、=.答案:【补偿训练】 如果在一个边长为5的正△ABC中,一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动),则向量长度的最小值为________. 【解析】结合图形进行判断求解(图略),根据题意,在正△ABC中,有向线段AD长度最小时,AD应与边BC垂直,有
55、向线段AD长度的最小值为正△ABC的高,为.答案:8.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量相等的向量有________; (2)若
56、
57、=3,则
58、
59、=________. 【解析】(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,可知与向量相等的向量有,.(2)因为
60、
61、=3,
62、
63、=2
64、
65、,所以
66、
67、=6.答案:(1), (2)6三、解答题(每小题14分,共28分)9.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.(1)作出向量,,;
68、(2)求向量的模.【解析】(1)作出向量,,,如图所示:(2)由题意得,△BCD是直角三角形,其中∠BDC=90°,BC=10米,CD=10米,所以BD=10米.△ABD是直角三
