2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、高考课时素养检测五　向量的数量积(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若

2、a

3、=4,

4、b

5、=6,a与b的夹角为135°,则a·(-b)等于(　　)A.12　　　B.-12　　　C.12　　D.-12【解析】选C.因为a·(-b)=-a·b=-

6、a

7、

8、b

9、cos135°=-4×6×=12.【补偿训练】1.在△ABC中,BC=5,AC=8,∠C=60°,则·=(　　)A.20　　B.-20　　C.20　D.-20【解析】选B.·

10、=

11、

12、

13、

14、cos120°=5×8×=-20.2.已知△ABC中,=a,=b,若a·b<0,则△ABC是(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.任意三角形【解析】选A.由a·b<0易知向量a与b的夹角为钝角.2.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足

15、a

16、=2

17、b

18、,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.设夹角为θ,因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2,所以cosθ==,又θ∈[0,π],所以a与b的夹角为.3.已

19、知平面向量a,b满足a·(a+b)=3且

20、a

21、=2,

22、b

23、=1,则向量a与b的夹角为(　　)-11-/11高考A.B.C.D.【解析】选C.因为a·(a+b)=a2+a·b=4+2cos=3,所以cos=-,又因为∈[0,π],所以=.4.已知

24、a

25、=

26、b

27、=1,a与b的夹角是90°,c=2a+3b,d=ka-4b,c与d垂直,则k的值为(　　)A.-6B.6C.3D.-3【解析】选B.因为c·d=0,所以(2a+3b)·(ka-4b)=0,所以2ka2-8a·b

28、+3ka·b-12b2=0,所以2k=12,所以k=6.5.如图所示,△ABC是顶角为120°的等腰三角形,且AB=1,则·等于(　　)A.-B.C.-D.【解析】选C.因为△ABC是顶角为120°的等腰三角形,且AB=1,所以BC=,所以·=1××cos150°=-.6.(多选题)已知a,b,c为非零向量,下列说法不正确的是(　　)A.若

29、a·b

30、=

31、a

32、

33、b

34、,则a∥bB.若a·c=b·c,则a=bC.若

35、a

36、=

37、b

38、,则

39、a·c

40、=

41、b·c

42、D.(a·b)

43、c

44、=

45、a

46、(b·c)【解析】选BCD.

47、

48、a·b

49、=

50、

51、a

52、

53、b

54、cosθ

55、=

56、a

57、

58、b

59、,所以cosθ=±1,即θ=0°或180°,此时a∥b;A正确;选项B中,设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,因为a·c=b·c,-11-/11高考所以

60、a

61、

62、c

63、cosθ1=

64、b

65、

66、c

67、cosθ2,即

68、a

69、cosθ1=

70、b

71、cosθ2,B不一定正确;C项中,a与c的夹角和b与c的夹角不相等时,结论不成立;D项中,a与b的夹角,b与c的夹角不一定相等,所以不一定成立.【补偿训练】　　　对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中真命题是(　　)A.若a·

72、b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c【解析】选B.A中,若a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b,故A错;C中,若a2=b2,则

73、a

74、=

75、b

76、,C错;D中,若a·b=a·c,则可能有a⊥b,a⊥c,但b≠c,故只有选项B正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2019·某某高考)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则·=________. 【解析

77、】如图,过点B作AE的平行线交AD于F,因为AD∥BC,所以四边形AEBF为平行四边形,因为AE=BE,故四边形AEBF为菱形.因为∠BAD=30°,AB=2,所以AF=2,即=.因为==-=-,所以·=(-)·=-11-/11高考·--=×2×5×-12-10=-1.答案:-18.已知e1、e2是夹角为的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若k=1,则a·b=______;若a·b=0,则实数k的值为______. 【解析】当k=1时a·b=(e1-2e2)·(e1+e2)=-e1e2-

78、2=-.由a·b=0得(e1-2e2)·(ke1+e2)=0.整理,得k-2+(1-2k)cos=0,解得k=.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知:如图,两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点C是以O为圆心的劣弧的中点.求:(1)

79、+

80、的值.(2)·的值.【解析】(1)因为和的长度为1,夹角为,所以·=

81、

82、

83、

84、cos=-,所以

85、+

86、=-11-/11高考==1.(2)因为点C是以O为圆心的劣弧的中点,所以∠AOC=∠BO