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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.4向量的数量积【情境探究】1.如图,一个物体在力F的作用下产生位移s,据此回答下列问题:(1)如何计算这个力所做的功?提示:根据物理知识知W=
2、F
3、
4、s
5、cosθ.(2)力做的功的大小与哪些量有关?提示:与力的大小、位移大小及它们之间的夹角有关.必备知识生成(3)力F在位移s方向上的分力大小是多少?提示:由图知力F在位移s方向上的分力是
6、F
7、cosθ.(4)力和位移均可看作是数学上的向量,那么可否把“功”看作是向量间的新运算呢?提示:可把“功”看作向量的数量积运算.2.已知两个非零向量a,b,θ为a与b的夹角,回答下
8、列问题:(1)若a·b=0,则a与b有什么关系?提示:由a·b=
9、a
10、
11、b
12、cosθ=0得cosθ=0.所以θ=90°,则a⊥b.(2)a·a等于什么?提示:a·a=
13、a
14、
15、a
16、cos0°=
17、a
18、2.(3)a·b与
19、a
20、
21、b
22、有怎样的大小关系?提示:由a·b=
23、a
24、
25、b
26、cosθ.-1≤cosθ≤1得-
27、a
28、
29、b
30、≤a·b≤
31、a
32、
33、b
34、.(4)如何由向量的数量积公式求其夹角?提示:由a·b=
35、a
36、
37、b
38、cosθ得,cosθ=再由三角函数确定其夹角.(5)实数满足交换律、结合律、分配律,向量数量积是否同样满足这些运算律?提示:
39、向量数量积同样满足交换律、结合律、分配律.【知识生成】1.向量的夹角已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的_____,并规定夹角的范围是__________.当_____时,a与b同向;当______时,a与b反向;当________时,a与b垂直,记作a⊥b.夹角0≤θ≤πθ=0θ=πθ=2.平面向量的数量积的定义定义已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量____________叫做a与b的数量积(或内积),记法记作a·b,即a·b=
40、a
41、
42、b
43、cosθ规定零向量与任一向量的数量积
44、为__
45、a
46、
47、b
48、cosθ03.投影向量设a,b是两个非零向量,=a,=b,过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到,上述变换为向量a向向量b_____,____叫做向量a在向量b上的投影向量.投影4.两个向量数量积的性质设a、b都是非零向量,它们的夹角为θ,e是与b方向相同的单位向量,则:(1)a·e=e·a=_________.(2)a⊥b⇔_______.(3)当a与b同向时,a·b=_______;当a与b反向时,a·b=________.特别地,a·a=__=____或
49、a
50、=(4)
51、a
52、·b
53、≤_______.
54、a
55、cosθa·b=0
56、a
57、
58、b
59、-
60、a
61、
62、b
63、a2
64、a
65、2
66、a
67、
68、b
69、5.平面向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数λ.(1)交换律:a·b=_____.(2)结合律:(λa)·b=_________=_________.(3)分配律:(a+b)·c=_________.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c关键能力探究探究点一 平面向量的数量积运算【典例1】(1)已知
70、a
71、=6,
72、b
73、=4,a与b的夹角为60°,求(a+2b)·(a+3b).(2)如图,在▱ABCD中,
74、
75、=4,
76、
77、=
78、3,∠DAB=60°,求:【思维导引】借助数量积的定义及运算律求解.【解析】(1)(a+2b)·(a+3b)=a·a+5a·b+6b·b=
79、a
80、2+5a·b+6
81、b
82、2=
83、a
84、2+5
85、a
86、
87、b
88、cos60°+6
89、b
90、2=62+5×6×4×cos60°+6×42=192.(2)①因为,且方向相同,所以的夹角是0°,所以cos0°=3×3×1=9.②因为的夹角为60°,所以的夹角为120°,所以【类题通法】向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积,首先确定两个向量的模及向量的夹角,其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键.(2)
91、根据数量积的运算律,向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算.【定向训练】1.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a,b满足
92、a
93、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0【解析】选B.因为
94、a
95、=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2a2-a·b=2×1-(-1)=3.2.(2020·全国Ⅲ卷)已知向量a,b满足
96、a
97、=5,
98、b
99、=6,a·b=-6,则cos=()【解析】选D.由a·(a+b)=
100、a
101、2+a·b=25-6=19,又所以cos=探究点二 用向量的
102、数量积解决与模有关的问题【典例2】已知
103、a
104、=
105、b
106、=5,向量a与b的夹角为求
107、a+b
108、、
109、a-b
110、.【思维导引】(1)将
111、a-b
112、与
113、a+b
114、都平方即可发现向量a与b的关系.利用公式
115、a
116、=求解.(2)利用向量的几何意义画图求解.【解析】方法一:因为a2=
117、a
118、2=25,b2=
119、b
120、2=
