2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积课件新人教A版必修第二册20210106153.pptx

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1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解平面向量的数量积的定义.(数学抽象)2．了解投影向量的概念.(直观想象)3．了解向量的数量积与实数的乘法的区别.(数学运算)4．掌握向量数量积的性质及其运算律.(逻辑推理)1．对于向量的学习，关键是用好类比，即类比数的运算以及类比物理中矢量的运算.2．物理中功的模型有助于我们更好地理解向量的数量积运算.3．在研究向量的数量积运

2、算时，类似于数的乘法运算中经常要关注0一样，要特别重视零向量的特殊性.4．向量的投影是高维空间到低维空间的一种线性变换，得到的是低维空间向量.必备知识·探新知向量的数量积知识点10π0πa⊥b2．向量的数量积条件非零向量a与b，它们的夹角为θ结论数量______________叫做向量a与b的数量积(或内积)记法向量a与b的数量积记作a·b，即a·b＝______________规定零向量与任一向量的数量积为____

3、a

4、

5、b

6、cosθ

7、a

8、

9、b

10、cosθ0向量a在向量b上

11、a

12、cosθe[知识解读](1)

13、两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定，而向量的加减和实数与向量的积的结果仍是向量.(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决不可混淆.1．数量积的性质设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)a·e＝e·a＝___________.(2)a⊥b⇔__________.(3)当a，b同向时，a·b＝_________；当a，b反向

14、时，a·b＝___________.特别地，a·a＝_______或

15、a

16、＝_____.(4)

17、a·b

18、≤_________.(5)cosθ＝_____.向量的数量积的性质及运算律知识点2

19、a

20、cosθa·b＝0

21、a

22、

23、b

24、－

25、a

26、

27、b

28、

29、a

30、2

31、a

32、

33、b

34、2．数量积的运算律对于向量a，b，c和实数λ，有(1)a·b＝_______(交换律).(2)(λa)·b＝__________＝__________(结合律).(3)(a＋b)·c＝_____________(分配律).b·aλ(a·b)a·(λb)a

35、·c＋b·c[知识解读]向量数量积的性质及其应用性质(1)表明任意向量与单位向量的数量积等于这个向量在单位向量e上的投影向量的长度.性质(2)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题.性质(3)表明，当两个向量相等时，这两个向量的数量积等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.性质(4)可以解决有关“向量不等式”的问题.性质(5)的实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式.关键能力·攻重难(1)已知

36、a

37、＝2，

38、b

39、＝3，a与b的夹角为120°，试求：①a·b；②(a＋b)·(a－b)

40、；③(2a－b)·(a＋3b).题型探究题型一平面向量的数量积典例1[归纳提升]求平面向量数量积的两个方法(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝

41、a

42、

43、b

44、cosθ.注意：运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件.(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量方向上的投影向量，可利用数量积的几何意义求a·b.B0－16－16[分析]灵活应用a2＝

45、a

46、2求向量的模.题型二利用数量积解决求模问题典例23(1)

47、已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

48、a

49、＝1，

50、b

51、＝2，则a与b的夹角为_____.(2)已知

52、a

53、＝3，

54、b

55、＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？[分析](1)由向量的运算律结合向量的夹角公式求解.(2)根据两向量垂直的充要条件建立关于m的方程进行求解.题型三两向量的夹角和垂直问题典例3易错警示典例4忽略向量共线的情形致错A