2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第六章　6.2　6.2.4A级——基础过关练1．(2020年北京期末)已知平面向量满足a＋b＋c＝0，且

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、c

7、＝1，则a·b的值为(　　)A．－　　　B．C．－　　D．【答案】A　【解析】∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c.又

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、c

13、＝1，∴(a＋b)2＝c2，即1＋2a·b＋1＝1.∴a·b＝－.故选A．2．(2020年张家口月考)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E满足＝＋，则·＝(　　)A．　B．C．6　　D．4＋2【答案】C　【解析】如图，∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，＝＋，∴·＝·(＋)＝2＋

14、2＋·＝×4＋×4＋2×2×＝6.故选C．3．(多选)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中错误的是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c【答案】ACD　【解析】A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则

15、a

16、＝

17、b

18、，C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，D错．故只有选项B正确．故选ACD．4．(2020年沈阳月考)已知a，b均为单位向量，若a，b夹角为，则

19、a－b

20、＝(　　)A．　　B．

21、　　C．　　D．【答案】D　【解析】∵

22、a

23、＝

24、b

25、＝1，〈a，b〉＝，∴(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×1×1×＋1＝3.∴

26、a－b

27、＝.故选D．5．(2020年岳阳月考)已知平面向量a，b满足

28、a

29、＝2，

30、b

31、＝1且(2a－b)·(a＋2b)＝9，则向量a，b的夹角θ为(　　)A．　　B．　　C．　　D．【答案】C　【解析】∵

32、a

33、＝2，

34、b

35、＝1，∴(2a－b)·(a＋2b)＝2a2－2b2＋3a·b＝8－2＋3a·b＝9.∴a·b＝1.∴cos〈a，b〉＝＝.又0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝.故选C．6．P是△ABC所在平面上

36、一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的(　　)A．外心　　B．内心　　C．重心　　D．垂心【答案】D　【解析】由·＝·得·(－)＝0，即·＝0，∴PB⊥CA．同理PA⊥BC，PC⊥AB，∴P为△ABC的垂心．7．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．【答案】　【解析】由a·b＝0得(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0.整理，得k－2＋(1－2k)cos＝0，解得k＝.8．已知向量a，b夹角为45°，且

37、a

38、＝1，

39、2a－b

40、＝，则

41、b

42、＝________.【答案】3　【

43、解析】

44、2a－b

45、＝⇔(2a－b)2＝10⇔4＋

46、b

47、2－4

48、b

49、cos45°＝10⇔

50、b

51、＝3.9．已知非零向量a，b，满足

52、a

53、＝1，(a－b)·(a＋b)＝，且a·b＝.(1)求向量a，b的夹角；(2)求

54、a－b

55、.解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，所以a2－b2＝，即

56、a

57、2－

58、b

59、2＝.又

60、a

61、＝1，所以

62、b

63、＝.设向量a，b的夹角为θ，因为a·b＝，所以

64、a

65、·

66、b

67、cosθ＝，得cosθ＝.因为0°≤θ≤180°，即θ＝45°，所以向量a，b的夹角为45°.(2)因为

68、a－b

69、2＝(a－b)2＝

70、a

71、2－2a·b＋

72、b

73、2＝，所以

74、

75、a－b

76、＝.10．已知

77、a

78、＝4，

79、b

80、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求

81、a＋b

82、；(2)求向量a与向量a＋b的夹角的余弦值．解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4

83、a

84、2－4a·b－3

85、b

86、2＝61.∵

87、a

88、＝4，

89、b

90、＝3，∴a·b＝－6.∴

91、a＋b

92、＝＝＝.(2)∵a·(a＋b)＝

93、a

94、2＋a·b＝42－6＝10，∴向量a与向量a＋b的夹角的余弦值为＝＝.B级——能力提升练11．下列命题中错误的是(　　)A．对于任意向量a，b，有

95、a＋b

96、≤

97、a

98、＋

99、b

100、B．若a·b＝0，则a＝0或b＝0C．对于任意向量a·b

101、，有

102、a·b

103、≤

104、a

105、

106、b

107、D．若a，b共线，则a·b＝±

108、a

109、

110、b

111、【答案】B　【解析】当a⊥b时，a·b＝0也成立，故B错误．12．(2020年黄山月考)已知非零向量a，b满足(a＋2b)·a＝0且

112、a

113、＝

114、b

115、，则向量a，b的夹角为(　　)A．　　B．　　C．　　D．【答案】D　【解析】∵

116、a

117、＝

118、b

119、≠0，∴(a＋2b)·a＝a2＋2a·b＝a2＋2

120、a

121、

122、b

123、cos〈a，b〉＝a2＋2a2·cos〈a，b〉＝0.∴1＋2cos〈a，b〉＝0，则cos〈a，b〉＝－.又0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝.故选D．13．在△ABC中，若2＝·＋

124、·＋·，则△ABC是(　　)A．等边三角形　　　B．锐角三角形C．钝角三角形　　D．直角三角形【答案】D　【