2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291162.doc

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1、课时素养检测五　向量的数量积(30分钟　60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若

2、a

3、=4,

4、b

5、=6,a与b的夹角为135°,则a·(-b)等于(　　)A.12　　　B.-12　　　C.12　　　D.-12【解析】选C.因为a·(-b)=-a·b=-

6、a

7、·

8、b

9、cos135°=-4×6×(-)=12.【补偿训练】　　　1.在△ABC中,BC=5,AC=8,∠C=60°,则·=(　　)A.20　　B.-20　　C.20　　D.-20【解析】选B.·=

10、

11、

12、

13、cos120°=5×8×=

14、-20.2.已知△ABC中,=a,=b,若a·b<0,则△ABC是(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.任意三角形【解析】选A.由a·b<0易知向量a与b的夹角为钝角.2.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足

15、a

16、=2

17、b

18、,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.设夹角为θ,因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2,所以cosθ===,又θ∈[0,π],所以a与b的夹角为.【补偿训练】　　　若非零向量a、b满足

19、a

20、=

21、b

22、,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与

23、b的夹角θ为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.π【解析】选A.由条件,得(a-b)·(3a+2b)=3a2-2b2-a·b=0,即a·b=3a2-2b2.又

24、a

25、=

26、b

27、,所以a·b=3·-2b2=b2,所以cosθ===,所以向量a与b的夹角为.3.若向量a与b的夹角为60°,

28、b

29、=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则

30、a

31、=(　　)A.2B.4C.6D.12【解析】选C.因为(a+2b)·(a-3b)=-72,所以a2-a·b-6b2=-72.所以

32、a

33、2-

34、a

35、

36、b

37、cos60°-6

38、b

39、2=-72.所以

40、a

41、

42、2-2

43、a

44、-24=0.又因为

45、a

46、≥0,所以

47、a

48、=6.4.已知

49、a

50、=

51、b

52、=1,a与b的夹角是90°,c=2a+3b,d=ka-4b,c与d垂直,则k的值为(　　)A.-6B.6C.3D.-3【解析】选B.因为c·d=0,所以(2a+3b)·(ka-4b)=0,所以2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0,所以2k=12,所以k=6.5.P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的(　　)A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选D.由·=·得·(-)=0,即·=0,所以PB⊥CA.同理PA⊥BC,PC⊥AB,所以P为△ABC的

53、垂心.6.(多选题)已知a,b,c为非零向量,下列说法不正确的是(　　)A.若

54、a·b

55、=

56、a

57、

58、b

59、,则a∥bB.若a·c=b·c,则a=bC.若

60、a

61、=

62、b

63、,则

64、a·c

65、=

66、b·c

67、D.(a·b)

68、c

69、=

70、a

71、(b·c)【解析】选BCD.

72、a·b

73、=

74、

75、a

76、

77、b

78、cosθ

79、=

80、a

81、

82、b

83、,所以cosθ=±1,即θ=0°或180°,此时a∥b;A正确;选项B中,设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,因为a·c=b·c,所以

84、a

85、

86、c

87、cosθ1=

88、b

89、·

90、c

91、cosθ2,即

92、a

93、cosθ1=

94、b

95、cosθ2,B不一定正确;C项中,a与c的夹角和

96、b与c的夹角不相等时,结论不成立;D项中,a与b的夹角,b与c的夹角不一定相等,所以不一定成立.【补偿训练】　　　对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中真命题是(　　)A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c【解析】选B.A中,若a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b,故A错;C中,若a2=b2,则

97、a

98、=

99、b

100、,C错;D中,若a·b=a·c,则可能有a⊥b,a⊥c,但b≠c,故只有选项B正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.设向量a,b满足:

101、a

102、=1,a·

103、b=,

104、a+b

105、=2,则

106、b

107、=________. 【解析】因为(2)2=8=

108、a+b

109、2=a2+b2+2a·b,所以b2+4=8,

110、b

111、=2.答案:28.已知e1、e2是夹角为的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若k=1,则a·b=______;若a·b=0,则实数k的值为______. 【解析】当k=1时a·b=(e1-2e2)·(e1+e2)=-e1e2-2=-.由a·b=0得(e1-2e2)·(ke1+e2)=0.整理,得k-2+(1-2k)cos=0,解得k=.答案:-　三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图,在平行四边

112、形ABCD中,

113、

114、=4,

115、

116、=3,∠DAB=60°.求:(1)·;(2)·;(3)·.【解析】