正文描述:《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291166.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测九 平面向量数量积的坐标表示(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知向量a=(1,0),b=(cosθ,sinθ),θ∈,则
2、a+b
3、的取值范围是( )A.[0,]B.[1,]C.[1,2]D.[,2]【解析】选D.
4、a+b
5、==.因为θ∈,所以cosθ∈[0,1].所以
6、a+b
7、∈[,2].2.已知=(-3,1),=(0,5),且∥,⊥(O为坐标原点),则点C的坐标是( )A.B.C.D.【解析】选B.设C(x,y),则=(x
8、,y).又=(-3,1),所以=-=(x+3,y-1).因为∥,所以5(x+3)-0·(y-1)=0,所以x=-3.因为=(0,5),所以=-=(x,y-5),=-=(3,4).因为⊥,所以3x+4(y-5)=0,所以y=,所以C点的坐标是.【补偿训练】已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b=( )A. B.C.D.(1,0)【解析】选B.方法一:设b=(x,y),其中y≠0,则a·b=x+y=.由解得即b=.方法二:利用排除法.D中,y=0,所以D不符合题意;C中,向量不是单位向量,所
9、以C不符合题意;A中,向量使得a·b=2,所以A不符合题意.3.若a=(x,2),b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角,则实数x的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】选C.x应满足(x,2)·(-3,5)<0且a,b不共线,解得x>,且x≠-,所以x>.4.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选A.由题设知=(8,-4),=(2,4),=(-6,8),所以·=2×8+(-4)×4=0,即⊥.所以∠BAC=90°,故
10、△ABC是直角三角形.【补偿训练】已知向量=,=,则∠ABC=( )A.30° B.45° C.60° D.120°【解析】选A.因为·=×+×=,==1,所以cos∠ABC==,即∠ABC=30°.5.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上有一点P,使·有最小值,则点P的坐标是( )A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【解析】选C.设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),所以·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,故当x=3时,·最小,
11、此时点P的坐标为(3,0).6.(多选题)设向量a=(1,0),b=,则下列结论中不正确的是( )A.
12、a
13、=
14、b
15、B.a·b=C.a-b与b垂直D.a∥b【解析】选ABD.由题意知
16、a
17、==1,
18、b
19、==,a·b=1×+0×=,(a-b)·b=a·b-
20、b
21、2=-=0,故a-b与b垂直.由题意易得a∥b错误.二、填空题(每小题4分,共8分)7.已知a=(2,1),b=(m,6),向量a与向量b的夹角θ是锐角,则实数m的取值范围是________. 【解析】因为向量a与向量b的夹角θ是锐角,所以cosθ=>0,所以a·b=
22、2m+6>0,得m>-3,又当a与b同向时,=,所以m=12.所以m>-3且m≠12.答案:m>-3且m≠128.(双空题)(2020·北京高考)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足=(+),则
23、
24、=________;·=________. 【解析】如图建系,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),所以=(2,0),=(2,2),=(2,1),P(2,1),=(-2,1),
25、
26、=,又=(0,-1),所以·=-1.答案: -1【补偿训练】(2019·浙江高考)已知正方形ABCD的边长为1,当每个λi(i=1
27、,2,3,4,5,6)取遍±1时,
28、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6
29、的最小值是________,最大值是________. 【解析】λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=(λ1-λ3+λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6)要使
30、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6
31、的值最小,只需要
32、λ1-λ3+λ5-λ6
33、=
34、λ2-λ4+λ5+λ6
35、=0,此时只需要取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1,此时
36、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6
37、min=0,
38、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6
39、2=
40、(λ1-λ3+
41、λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6)
42、2=(λ1-λ3+λ5-λ6)2+(λ2-λ4+λ5+λ6)2≤(
43、λ1
44、+
45、λ3
46、+
47、λ5-λ6
48、)2+(
49、λ2
50、+
51、λ4
52、+
53、λ5+λ6
54、)2=(2+
55、λ5-λ6
56、)2+(2+
57、λ5+λ6
58、)2=8+4(
59、λ5-λ6
60、+
61、λ5+λ6
62、)+(λ5
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