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《2021_2022学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3.5平面向量数量积的坐标表示课标定位素养阐释1.能用坐标表示平面向量的数量积.2.会用坐标表示两个平面向量的夹角.3.能用坐标表示平面向量垂直的条件.4.加强直观想象和数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示【问题思考】已知两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).1.若i,j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的向量,则a,b如何用i,j表示?提示:a=x1i+y1j,b=x2i+y2j.2.能否用a,b的坐标表示a·b?怎样表示?提示:
2、能,a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+(x1y2+x2y1)i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2.3.向量垂直与数量积的关系是什么?能用坐标表示向量垂直吗?提示:a⊥b⇔a·b=0,能,x1x2+y1y2=0.4.填表:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).5.做一做:(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则a·b=.(2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,则x=.解析:(1)a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8.(2)因为a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x
3、=0,解得x=1.答案:(1)8(2)1二、平面向量的模与夹角的坐标表示【问题思考】1.已知两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).
4、a
5、,
6、b
7、分别用坐标怎样表示?a,b的夹角能否用坐标表示?2.填空:【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1y1+x2y2.(×)(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,则x1y1+x2y2=0.(×)(3)若a·b=
8、a
9、
10、b
11、,则a,b共线.(√)(4)若a·b>0,则a,b的
12、夹角为锐角.(×)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一数量积的坐标运算【例1】已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a·(a-b);(2)求(a+b)·(2a-b);(3)若c=(2,1),求(a·b)·c,a·(b·c).分析:根据坐标运算法则,结合数量积的运算律进行计算.解:(1)方法一:∵a=(-1,2),b=(3,2),∴a-b=(-4,0).∴a·(a-b)=(-1,2)·(-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4.方法二:a·(a-b)=a2-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.(2)∵a+
13、b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),∴(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.(3)(a·b)·c=[(-1,2)·(3,2)]·(2,1)=(-1×3+2×2)·(2,1)=(2,1).a·(b·c)=(-1,2)·[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)·(3×2+2×1)=8·(-1,2)=(-8,16).答案:5数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两
14、条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解.答案:(1)B(2)2探究二向量平行与垂直的坐标形式的应用【例3】已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求
15、a-b
16、.解:(1)∵a⊥b,∴a·b=0,即1×(2x+3)+x×(-x)=0,解得x=-1或x=3.(2)∵a∥b,∴1×(-x)-x(2x+3)=0,
17、解得x=0或x=-2.1.已知向量垂直求参数问题,即由相应向量的数量积为0建立关于参数的方程,求解即可.2.已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).a∥b⇔x1y2=x2y1,即x1y2-x2y1=0;a⊥b⇔x1x2=-y1y2,即x1x2+y1y2=0.两个命题不能混淆,可以对比学习,分别简记为:纵横交错积相等,横横纵纵积相反.探究三求向量的夹角分析:(1)分别求出a·b,
18、a
19、,
20、b
21、,代入夹角公式求解;(2)△ABC是锐角三角形,即三个内角都是锐角,分别求出相应向量夹角的余弦值,确定该三角形三个内角的余弦值均大于0即可.【
22、变式训练3】设a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb与b的夹角为45°,求实数t的值.易错辨析提示:以上错解是思考欠全面造成的.如当a与b同向时,即a与b的夹
