高中数学第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、6.3.5平面向量数量积的坐标表示[A　基础达标]1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　)A．－12　　　　　　　　　B．－6C．6D．12解析：选D.2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则

2、a

3、等于(　　)A．0B．1C．－2D．2解析：选D.2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以

4、a

5、

6、＝2.3．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)，若c＝a－(a·b)b，则

7、c

8、等于(　　)A．4B．2C．8D．8解析：选D.易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以

9、c

10、＝＝8.4．(2019·河北衡水中学检测)设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选D.因为b∥c，所以－x＝(－3)×1，所以x＝，所以b＝(，－3)，a－b＝(0，4)．所以a－b与b的夹角的余弦值为＝＝－，所以a－b与b的夹角为

11、150°.5．已知O为坐标原点，向量＝(2，2)，＝(4，1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是(　　)A．(－3，0)　　　　　　　B．(2，0)C．(3，0)D．(4，0)解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，所以当x＝3时，·有最小值1.此时点P的坐标为(3，0)．6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________．解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4

12、)，a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0，所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2.答案：－27．(2019·陕西咸阳检测)已知向量a＝(－2，1)，b＝(λ，)，且

13、λa＋b

14、＝，则λ＝________．解析：由已知易得λa＋b＝，则(－λ)2＋＝，解得λ＝1或λ＝－.答案：1或－8．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，0)，则

15、2a－b

16、的最大值为______．解析：2a－b＝(2cosθ－，2sinθ)，

17、2a－b

18、

19、＝＝＝，当且仅当cosθ＝－1时，

20、2a－b

21、取最大值2＋.答案：2＋9．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)．(1)求a－b及

22、a－b

23、；(2)若ka＋b与a－b垂直，求实数k的值．解：(1)a－b＝(4，0)，

24、a－b

25、＝＝4.(2)ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－b＝(4，0)，因为ka＋b与a－b垂直，所以(ka＋b)·(a－b)＝4(k－3)＋(2k＋2)·0＝0，解得k＝3.10．(2019·重庆第一中学第一次月考)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．(1)若

26、c

27、＝3，且c∥a，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a

28、⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.解：(1)设c＝(x，y)，由

29、c

30、＝3，c∥a可得所以或故c＝(－3，3)或c＝(3，－3)．(2)因为

31、a

32、＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，所以a·b＝1，故cosθ＝＝，所以θ＝.[B　能力提升]11．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，

33、c

34、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角大小为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选C.设a与c的夹角为θ，依题意，得a＋b＝(－1，－2)，

35、a

36、＝.设c＝(x，y)，因为(a＋b)·c＝，所以x＋2y＝－.又a·c＝

37、x＋2y，所以cosθ＝＝＝＝－，所以a与c的夹角为120°.12．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C.以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x，0)，0≤x≤1.因为M，C(1，1)，所以＝，＝(1－x，1)，所以·＝·(1－x，1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即·的取值范围是.13．已知点A，B，C满足

38、

39、＝3，

40、

41、＝4，

42、

43、＝5，则·＋·＋·的值为________．解析：法一：(定义法)如图，根据题意可得△ABC为直角三角形，且B＝