平面向量的数量积及其应用.docx

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1、06—平面向量得数量积及其应用突破点(一）平面向量得数量积1.向量得夹角;2．平面向量得数量积；3。平面向量数量积得运算律平面向量数量积得运算1、利用坐标计算数量积得步骤第一步,根据共线、垂直等条件计算出这两个向量得坐标，求解过程要注意方程思想得应用；第二步,根据数量积得坐标公式进行运算即可。2.根据定义计算数量积得两种思路（1）若两个向量共起点，则两向量得夹角直接可得，根据定义即可求得数量积;若两向量得起点不同需要通过平移使它们得起点重合,然后再计算。(２)根据图形之间得关系,用长度与相互之间得夹角都已知得向量分别表示出要求数量积得两个向量,,然后再根据平面向量数量积得定义

2、与性质进行计算求解。[典例]（1)设向量a=(-1,２)，b=(m,1),如果向量a+2b与２a-b平行,那么ａ与b得数量积等于()A。-＼f(7,2)Ｂ.－错误!Ｃ、错误!?D、错误!（2)在等腰梯形ABCD中,已知AＢ∥DＣ,AB＝2,ＢＣ=１,∠ＡBC=６０°、点Ｅ与F分别在线段ＢＣ与DＣ上,且＝＼f（2,３)，＝错误!，则·得值为____＿__＿．［解析］(1）ａ+２b＝(-1,２）＋２(m，1）＝（-1+2m,4),2a－ｂ=2（－1，2)－(m，1）=(-2－ｍ,３），由题意得3(-1+2m)-４(-2－m)=0,则m＝－错误!,所以b＝错误!，所以a·b

3、＝－１×错误!＋2×1＝错误!、(２）取,为一组基底，则＝－＝＼f(2,３)－,=++＝－+＋错误!=－错误!＋,∴·=错误!·错误!=错误!

4、

5、2-错误!·＋错误!

6、｜２＝错误!×４-错误!×2×１×错误!+错误!＝错误!、[答案］（1)D(２）错误解决涉及几何图形得向量数量积运算问题时,一定要注意向量得夹角与已知平面角得关系就是相等还就是互补。(２）两向量a,b得数量积a·ｂ与代数中a,b得乘积写法不同,不能漏掉其中得“·”.突破点(二）平面向量数量积得应用平面向量数量积得性质及其坐标表示:模、夹角、ａ⊥b｜、a·b

7、与

8、a｜

9、b｜得关系平面向量得垂直问

10、题1、利用坐标运算证明或判断两个向量得垂直问题第一,计算出这两个向量得坐标；第二,根据数量积得坐标运算公式，计算出这两个向量得数量积为0即可．2.已知两个向量得垂直关系,求解相关参数得值根据两个向量垂直得充要条件,列出相应得关系式,进而求解参数。［例1]（1）△ABC就是边长为2得等边三角形,已知向量a，b满足=2a,=２a＋b,则下列结论正确得就是(）A．

11、b

12、＝1Ｂ。a⊥bC。a·b=1?D。(４a＋b)⊥（２)已知向量a=(k,3）,b＝(1,4),c＝(2，1)，且(2a-３b）⊥c，则实数k=(）A。－错误!Ｂ．０Ｃ。3D、错误在△ＡＢC中,由＝-＝２

13、a＋b-2ａ=b，得

14、b

15、=2,A错误．又=2a且

16、

17、=２，所以

18、a

19、＝1，所以a·b=

20、ａ｜

21、b

22、cos1２0°＝-1,B,C错误．所以(４ａ+b)·＝（4a+b)·b=4a·b＋

23、b｜2＝4×(－1)+４＝0，所以(4a＋b)⊥,D正确，故选D、(2)∵(2a－3b)⊥ｃ，∴(２a－3b)·c=0、∵a=（k,３),ｂ＝(1，4）,c=(2，１),∴2a-3b＝(2k-3,－6)．∴（2ｋ－3,－６)·(2,１)＝0,即（２k-3)×２-６＝0、∴k=3、[答案]（1)D（2)C[易错提醒］x1y2－x２ｙ1=0与x１ｘ2＋y1y2＝０不同，前者就是两向量a＝（ｘ１,y1)

24、，b=(x2，y２)共线得充要条件，后者就是它们垂直得充要条件。平面向量模得相关问题利用数量积求解长度问题就是数量积得重要应用，要掌握此类问题得处理方法:(1)a2=a·a＝

25、a｜2;（2)｜a±ｂ｜＝错误!=错误!、[例2](1)(２017衡·水模拟)已知

26、ａ

27、=1,｜b

28、=2，ａ与ｂ得夹角为错误!,那么｜４a-b

29、=()A.２Ｂ.6C。２错误!D．1２(2)已知e,e就是平面单位向量，且e·e=错误!、若平面向量b满足b·=b·＝1,则

30、b｜=_＿___＿１212ｅ1ｅ2__、[解析](1）

31、４a-b｜2=16a2+b2-8a·b=１6×1＋4-8×1×２×coｓ错误!=１

32、2、∴｜４ａ-b｜=2错误!、（2）∵ｅ·e=2，∴

33、e１

34、｜e

35、coｓe,e＝＼f(1，2）,∴e,e＝60°、又∵·e=b·=1＞０,∴b，121212１2ｂ1ｅ2e＝b,ｅ2=30°、由b·e=１，得｜b｜

36、e

37、cos30°＝1，∴

38、b

39、=错误!=错误!、［答案](１)C（2）错误!111[方法技巧］求向量模得常用方法(1)若向量a就是以坐标形式出现得,求向量a得模可直接利用公式｜a

40、=错误!、（2)若向量ａ，b就是以非坐标形式出现得，求向量a得模可应用公式

41、a｜2＝ａ2＝a·,或

42、a