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1、平面向量的数量积及其应用一．课前诊断1.已知向量a和向量b的夹角为135°，
2、a
3、＝2，
4、b
5、＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝___2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,则·等于_____3．已知向量a，b满足a·b＝0，
6、a
7、＝1，
8、b
9、＝2，则
10、2a－b
11、＝4.已知a⊥b，
12、a
13、＝2，
14、b
15、＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为_____.5.设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有________①(a·b)c－(c·a)b＝0；②
16、a
17、－
18、b
19、<
20、a－b
21、；③(b·c)a－(a·c)b不与c垂直；
22、④(3a＋4b)·(3a－4b)＝9
23、a
24、2－16
25、b
26、2.6.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝_______二．例题分析例1（1）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
27、c
28、的最大值是________.(2)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，
29、
30、＝1，则·等于例2 已知
31、a
32、＝4，
33、b
34、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求
35、a＋b
36、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积例3已知平面向量a＝(，－1)，b＝.①证明：a⊥b；②若存在不同时为零的
37、实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).三．课堂练习1.若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是正东方向，且
38、a
39、＝
40、b
41、＝1，则(－3a)·(a＋b)＝___.2如下图，在中，，，是边上的高，则的值等于______.3.已知i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，实数λ的取值范围为________．4.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则
42、＋3
43、的最小值为________5.已知a＝(cosα，si
44、nα)，b＝(cosβ，sinβ)，且ka＋b的长度是a－kb的长度的倍(k>0)．①求证：a＋b与a－b垂直；②用k表示a·b；③求a·b的最小值以及此时a与b的夹角θ.6如图4－4－1所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.专题十平面向量的数量积及其应用练习一1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为_______2．已知非零向量a，b，若
45、a
46、＝
47、b
48、＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为______
49、_.3．若非零向量a，b满足
50、a
51、＝
52、b
53、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为______4.设向量a，b满足
54、a
55、＝
56、b
57、＝1，a·b＝－，则
58、a＋2b
59、等于______5.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于______6.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
60、a＋b－c
61、的最大值为______7.已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且
62、ka＋b＋c
63、>1，则实数k的取值范围是________8．若
64、a
65、＝1，
66、b
67、
68、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________．9．已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m夹角为，且m·n＝－1，则向量n＝__________________.10.已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝____11.设两向量e1、e2满足
69、e1
70、＝2，
71、e2
72、＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1).(1)求以线段AB
73、、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.13.已知＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，在线段OC上是否存在点M，使⊥，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．14..已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，①判断的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由；②求的最大值。专题十平面向量的数量积及其应用练习二1．设R,向量,且,则_______2、定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于_________3．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与
74、c的夹角为________．4．在中，，，是边上的高，若，则实数等________5．已知,且关于的方程有实
