平面向量数量积及其坐标表示课件.ppt

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1、平面向量数量积及其坐标表示一、向量的数量积的定义（1）向量的夹角定义：设两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角其范围是[0，π]，ABCD，∠DAB=600OAOB（2）数量积的定义：其中：注意（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.（2）这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。（3）数量积的几何意义：.注：二、数量积的运算律：⑴交换律：⑵数乘的结合律：⑶分配律：注意基础练习（1）a·b=0a=0或b=01、判断以下命题正确吗？试说明理由。反之，a=0a·b=0（2）a·b＝a·cb＝c反之，b＝ca·b＝a·c（3）2、若，且，则向量与的夹角为()×真命题

2、真命题××120°这三个尤其重要哦！计算模判定垂直计算夹角三、向量的数量积的性质：1、已知a、b是非零的平面向量且满足(a–2b)⊥a，(b–2a)⊥b,则a与b的夹角是()2、已知a、b均为单位向量，它们的夹角是60°，那么

3、a+3b

4、＝（）60°基础练习3、已知平面上三点A、B、C满足=3=4，=5，BCCAABABBC•则++BCCA•CAAB•的值等于-------–25AB问：若=2呢？平面向量数量积的坐标表示问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====1001那么如何推导出的坐标公式?解：这就是向量

5、数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。已知：结论：探讨合作:非零向量它们的夹角，如何用坐标表示.若你又能得到什么结论？:与的区别。公式：例题分析例：想一想的夹角有多大？练习：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证△ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？证明：所以△ABC是直角三角形B1、若则与夹角的余弦值为（）2、已知：求证：⊥答案：∴⊥3、设a=(m+1)i–3j，b=i+(m–1)j,且(a+b)⊥(a–b)，求实数m的值。