平面向量数量积的坐标表示.ppt

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1、§平面向量数量积的坐标表示、模、夹角西安市东方中学数学组：薛冠峰(2)向量的运算有几种?应怎样计算?复习：⑴a与b的数量积的定义？已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量

2、a

3、·

4、b

5、·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=

6、a

7、

8、b

9、cos①②③④====1100探索1:已知两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，平面向量的数量积怎样用a与b的坐标表示呢？设x轴上单位向量为i，Y轴上单位向量为j请计算下列式子：解:即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。例１：设a

10、=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b已知两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则平面向量的数量积怎样用a与b的坐标表示呢？这就是A、B两点间的距离公式.探索2：1)、若两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)则a与b的模应如何计算？2）、若设A(x1,y1),B(x2,y2)，则向量AB的模如何计算？探索3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式已知两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)例2:设a=(2,１),b=(１,３),求a·b及a与b的夹角解:a·b=2×１+１×３=５又∵

11、00＜θ＜1800∴θ=450∵探索4：你能写出向量垂直的坐标表示式已知两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)解：由题意可知：例３:已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?∴λ∈（—，2）∪（2，+∞）＜0-1＜例４：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）试判定△ABC的形状，并给出证明。∴△ABC是直角三角形证明：∴ＡＢ⊥ＡＣ又∵︱ＡＢ︱≠︱ＡＣ︱练习:书P89，1,2,3,4,5,6作业:书P89习题2.4A第1,2,3,6题3、6、已知:A（x1,x

12、2),B(x1,x2)则1、2、4、5、小结:已知两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)