平面向量数量积的坐标表示.ppt

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1、2.6平面向量数量积的坐标表示OAB1.概念:(1)向量的夹角:(2)平面向量数量积的定义:注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.其中：（0≤≤）2.平面向量数量积的几何意义:OAB┐B'3.平面向量数量积的物理意义？4.性质:(1)垂直的充要条件：__________________(2)求模公式：_______________(3)夹角公式：_____________________⊥5.数量积的运算律：⑴交换律：___________⑵数乘结合律：________________________⑶分配律：__

2、_________________注意：数量积不满足结合律思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？若两个向量设x轴上单位向量为，y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====1100已知怎样用的坐标表示呢？请同学们思考！解：由题意得这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即练习：求值思考2如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？(2)求模公式：坐标表示为：坐标表示为：(1)垂直的充要条件：坐标表示为：(3)夹角公式：特别地：例1已知，，求向量与的夹角的

3、余弦值.例2求以点C(ɑ,b)为圆心，r为半径的圆的方程.特别地：如果圆心在坐标原点上，这时α=0,b=0，那么圆的标准方程为x2+y2=r2.xoy即圆的标准方程.解：设M（x,y)是圆C上任意一点，所以(x-α)2+(y-b)2=r2,则

4、

5、=r,即·=r2因为=（x-α,y-b),yxo.例3已知圆C:（x-ɑ)2+(y-b)2=r2，求与圆C相切于点Po（xo,yo)的切线方程.cp0p.l解:设P（x,y)为所求直线l上一点.根据圆的切线性质，有⊥，即·=0因为=(xo-ɑ,yo-b),=(x-xo,y-yo),所以

6、(xo-ɑ)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0.若ɑ=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于P0（x0，y0）的切线方程为x0（x-x0）+y0（y-y0）=0，由于x02+y02=r2，故此方程可化为x0x+y0y=r2.特别地：直线的方向向量由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量m=（1，k）与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量.例4已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角.解:任取直线l1和l2的方向向量【技巧方法】利用斜

7、率为k的直线l的方向向量为m=（1，k），写出直线l1和l2的方向向量，然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角.注意：直线的夹角取值范围[0,],当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角.242.已知=（-1，2），=（3，2），则（-）=_____.3.已知，=（2，-5），则=______.4.已知5.给定两个向量若⊥∥若1.若则与夹角的余弦值为（）6.已知向量，则的最大值为_____7、已知向量（１）求与的夹角　的余弦值；（２）若向量　　　与　　　垂直，求的值.理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：1、数量

8、积的坐标表示2、向量坐标表示的求模公式3、平面内两点间的距离公式4、两向量夹角的余弦5、向量垂直的判定