平面向量数量积的坐标表示.ppt

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1、平面向量的数量积及运算律渭南高级中学王麦楼问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=

2、F

3、

4、s

5、cos，是F与s的夹角。位移SOAFθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。平面向量的数量积与差向量、和向量本质区别是什么？向量的夹角OBAθ(1)ba40O╮(2)ab60O(4)ab(3)┐ab60O(6)ba(5)ba说出

6、下列两个向量和的夹角的大小是多少？ba根据定义思考下列各题:（1）命题p:,命题q:则p与q的关系是:__________（2）（3）┐B1┐B1如图：作出　　　　，并说出它的几何意义的几何意义又是什么？OBBABAOOAθθ┓θ（1）（2）（3）(B1)3．“投影”的概念：定义：

7、b

8、cos叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为

9、b

10、；当=180时投影为

11、b

12、。4．向量的数量积的几何意义

13、：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影

14、b

15、cos的乘积。两个向量的数量积的性质：1abab=02当a与b同向时，ab=

16、a

17、

18、b

19、；当a与b反向时，ab=

20、a

21、

22、b

23、。特例：aa=

24、a

25、2或3cos=4

26、ab

27、≤

28、a

29、

30、b

31、例3判断下列命题的真假：在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；在△ABC中，若,则△ABC是钝角三角形；△ABC为直角三角形的充要条件是例3判断下列命题的真假：在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；在△ABC中，若,则△ABC是钝角三角形

32、；△ABC为直角三角形的充要条件是例4试证明：若四边形ABCD满足则四边形ABCD为矩形.例5设正三角形ABC的边长为四.课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0------(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·

33、c,则b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)五.小结(1)向量的数量积的定义及几何意义.(2)向量数量积的5条性质.(3)向量数量积的运算律。