平面向量的数量积坐标表示.ppt

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1、5.7平面向量数量积的坐标表示教学目标：1、平面向量数量积的坐标表示2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件3、平面内两点间的距离公式4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决处理有关长度垂直的几个问题5、两个向量垂直与平行的充要条件的区别前提测评：1、已知A（3，5），B（6，9），则AB=2、已知AB=a，a=(1，3)，A（1，5），则B点的坐标为3、（1）、已知a=（2，4），b=（5，2），则a+b=，ab=（2）、已知

2、a

3、=8，

4、b

5、=6，a和b的夹角为600，则ab=，aa=，（3）、a⊥b则ab=(3，4)（0，8）（3，6）（-7，2）24640在

6、直角坐标系中，已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a与b的坐标表示ab先看x轴上的单位向量i，y轴上的单位向量jYA（x1,y1）aB(x2，y2)bOij∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j=x1x2i2+x1y2ij+y1x2ji+y1y2j2=x1x2+y1y2X∴ab=（x1i+y1j）（x2i+y2j）ii=

7、i

8、2=1jj=

9、j

10、2=1ij=ji=0b=x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和a即：例1、设a=（5，7），b=（6，4），求ab特殊地：1、设a=（x，y），则aa=或：

11、a

12、=222

13、、设a=AB，若A（x1，y1），B（x2，y2），则

14、a

15、=

16、AB

17、=1221223、设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a⊥b<===>

18、a

19、2=x2+y2x1x2+y1y2=0a∥b<===>x1y2-x2y1=0即是平面内两点间的距离公式例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),（1）求a·b；（2）求a与b的夹角θ.解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;b＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,（2）a＝√12＋(√3)2＝2,cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60º.θ例2、已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），

20、求证ΔABC是直角三角形证明:∵AB=（21，32）=（1，1）AC=（21，52）=（3，3）∴ABAC=1╳（3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。ABCO如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。XY小结:1、数量积的坐标表示2、垂直的充要条件3、平面内的两点间距离作业：P1215.71、2、3、41、ab=-7，

21、a

22、=5，达标测评：1、已知a=（3，4），b=（5，2），求ab，

23、a

24、，

25、b

26、。2、a=（2，3），b=（2，4），C=（1，2）求ab，（a+b

27、）（a-b），a（b+C），（a+b）23、已知a=（2，4），b=（1，2），则a与b的关系是A、不共线B、垂直C、共线同向D、共线反向4、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形

28、b

29、=，2、ab=8，（a+b）（a-b）=-7，a（b+C）=0（a+b）2=49××××√√