2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(五)　向量的数量积(建议用时：40分钟)一、选择题1．若向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝1，a与b的夹角为60°，则a·a＋a·b等于(　　)A．　　　B．　　　C．1＋　　　D．2B[a·a＋a·b＝

6、a

7、2＋

8、a

9、

10、b

11、cos60°＝1＋＝.]2．已知单位向量a，b的夹角为，那么

12、a＋2b

13、＝(　　)A．2B．C．2D．4B[

14、a

15、＝

16、b

17、＝1，

18、a＋2b

19、2＝a2＋4a·b＋4b2＝1＋4×1×1×＋4×1＝7，∴

20、a＋2b

21、＝.]3．若向量a，b，c，满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)A．4B．3C

22、．2D．0D[∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∴a·c＝0，b·c＝0，c·(a＋2b)＝a·c＋2b·c＝0＋0＝0.]4．如图所示，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则·等于(　　)A．－B．C．－D．C[因为△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，所以BC＝，所以·＝1××cos150°＝－.]5．已知非零向量a，b满足2

23、a

24、＝3

25、b

26、，

27、a－2b

28、＝

29、a＋b

30、，则a与b的夹角的余弦值为(　　)A．B．C．D．C[

31、a－2b

32、＝

33、a＋b

34、⇒(a－2b)2＝(a＋b)2⇒a·b＝b2⇒cos〈a，b〉＝＝

35、＝.]二、填空题6．已知

36、a

37、＝3，

38、b

39、＝5，a·b＝－12，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为________．－e[设a与b的夹角θ，则cosθ＝＝＝－，所以a在b上的投影向量为

40、a

41、cosθ·e＝3×e＝－e.]7．已知向量

42、a

43、＝，a·b＝10，

44、a＋b

45、＝5，则

46、b

47、＝________.5[

48、a

49、2＝5，

50、a＋b

51、＝5，∴

52、a＋b

53、2＝50，即

54、a

55、2＋

56、b

57、2＋2a·b＝50，∴5＋

58、b

59、2＋20＝50，∴

60、b

61、＝5.]8．若a，b均为非零向量，且(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为_

62、_______．[由题知(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0，即

63、a

64、2－2b·a＝

65、a

66、2－2

67、a

68、

69、b

70、cosθ＝0，

71、b

72、2－2b·a＝

73、b

74、2－2

75、a

76、

77、b

78、cosθ＝0，故

79、a

80、2＝

81、b

82、2，即

83、a

84、＝

85、b

86、，所以

87、a

88、2－2

89、a

90、

91、a

92、cosθ＝0，故cosθ＝，因为0≤θ≤π，故θ＝.]三、解答题9．已知

93、a

94、＝4，

95、b

96、＝8，a与b的夹角是60°，计算：(1)(2a＋b)·(2a－b)；(2)

97、4a－2b

98、.[解](1)(2a＋b)·(2a－b)＝(2a)2－b2＝4

99、a

100、2－

101、b

102、2＝4×42－82＝0.(2

103、)∵

104、4a－2b

105、2＝(4a－2b)2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×42－16×4×8×cos60°＋4×82＝256.∴

106、4a－2b

107、＝16.10．已知非零向量a，b满足

108、a

109、＝1，且(a－b)·(a＋b)＝.(1)求

110、b

111、；(2)当a·b＝－时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值．[解]　(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，即a2－b2＝，即

112、a

113、2－

114、b

115、2＝，所以

116、b

117、2＝

118、a

119、2－＝1－＝，故

120、b

121、＝.(2)因为

122、a＋2b

123、2＝

124、a

125、2＋4a·b＋

126、2b

127、2＝1－1＋1＝1，故

128、a＋2b

129、＝1.又因为a·(a＋2b)＝

130、

131、a

132、2＋2a·b＝1－＝，所以cosθ＝＝，又θ∈[0，π]，故θ＝.11．(多选题)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论正确的是(　　)A．a·c－b·c＝(a－b)·cB．(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直C．

133、a

134、－

135、b

136、＜

137、a－b

138、D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

139、a

140、2－4

141、b

142、2ACD[根据向量积的分配律知A正确；因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，所以(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，B错误；因为a，b不共线，所以

143、a

144、

145、，

146、b

147、，

148、a－b

149、组成三角形三边，所以

150、a

151、－

152、b

153、＜

154、a－b

155、成立，C正确；D正确．]12．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

156、

157、＝1，则·等于(　　)A．2B．C．D．D[·＝

158、

159、

160、

161、cos∠DAC＝

162、

163、cos＝

164、

165、sin∠BAC＝

166、

167、sinB＝

168、

169、sinB＝

170、

171、＝.]13．已知

172、a

173、＝

174、b

175、＝

176、c

177、＝1且满足3a＋mb＋7c＝0，其中a，b的夹角为60°，则实数m＝________.5或－8[因为3a＋mb＋7c＝0，所以3a＋mb＝－7c，所以(3a＋mb)2＝(－7c)2，即9＋m2＋6ma·b＝49，又a·b＝

178、a

179、

180、

181、b

182、cos60°＝，所以m2＋3m－40＝0，解得m＝5或m＝－8.]14．(一题两空)已知

183、a

184、＝2

185、b

186、＝2，e是与b方向相同的单位向量，且向量a在向量b方向上的投影向量为－e.(1)a与b的夹角θ＝________；(2)若