2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破02 平面向量与复数（题型突破）（解析版）.docx

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1、专题02平面向量与复数-题型突破考查点一　平面向量的线性运算及坐标运算1．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋　　B．＝－C．＝＋D．＝－【解析】选A　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.2．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.【解析】∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0，∴m＝－6.答案：－6.3．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.【解析】∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋

2、2tb，∴解得答案：.考查点二　平面向量的数量积及应用4．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8B．－6C．6D．8【解析】选D　法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8.法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8.5．已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°【解析

3、】选A　因为＝，＝，所以·＝＋＝.又因为·＝

4、

5、

6、

7、cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.6．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

8、a＋b

9、2＝

10、a

11、2＋

12、b

13、2，则m＝________.【解析】∵

14、a＋b

15、2＝

16、a

17、2＋

18、b

19、2＋2a·b＝

20、a

21、2＋

22、b

23、2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.答案：－2.7．已知向量a，b的夹角为60°，

24、a

25、＝2，

26、b

27、＝1，则

28、a＋2b

29、＝________.【解析】法一：易知

30、

31、a＋2b

32、＝＝＝2.法二：(数形结合法)由

33、a

34、＝

35、2b

36、＝2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则

37、a＋2b

38、＝

39、

40、.又∠AOB＝60°，所以

41、a＋2b

42、＝2.答案：2考查点三　复　数8．设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解析】选B　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴

43、z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．9．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3

44、,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)【解析】选A　由题意知即－3

45、x＋yi

46、＝(　　)A．1B.C.D．2【解析】选B　∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝1.∴

47、x＋yi

48、＝

49、1＋i

50、＝.