2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破04 三角函数图像与性质（题型突破）（解析版）.docx

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1、专题04三角函数图像与性质-题型突破1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解析】选A　∵y＝sin＝sin，∴只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin的图象．2．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π【解析】选C　∵y＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴最小正周期为T＝＝π.3．已知函数f(x)＝sin＋cos2x，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A.　　　　　

2、　B.C.D.【解析】选A　f(x)＝sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的一个单调递减区间为.4．将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝－cos2xC．y＝cos2xD．y＝sin【解析】选A　依题意得，y＝sin＝sin＝sin.5.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，

3、φ

4、＜的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1

5、＋x2)＝(　　)A.B.C.D．1【解析】选C　由图知，＝，即T＝π，则ω＝2，∴f(x)＝sin，∵点在函数f(x)的图象上，∴sin＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z.又

6、φ

7、＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin.∵x1，x2∈－，，且f(x1)＝f(x2)，∴＝，∴x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝.6．已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为(　　)A．－2B．－1C．－D．－【解析】选B　∵x＝是f(x)

8、＝2sin图象的一条对称轴，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)．∵0＜φ＜π，∴φ＝，则f(x)＝2sin，∴g(x)＝2sin＝2sin.又∵－≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤2sin≤2.∴g(x)在上的最小值为－1.7．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C.D.【解析】选A　将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移个单位长度得y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且

9、φ

10、＜，所以φ＝－，即f(x)＝sin，

11、当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－.8．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acosωx的图象向右平移个单位长度得到C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上单调递增【解析】选D　由图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2－＝，选项A正确；由T＝＝得ω＝3，又f＝Acos＝0，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又f＝Acos＝Asinφ＝－，所以sinφ＜0，故φ＝－＋

12、2kπ(k∈Z)，即f(x)＝Acos，函数g(x)＝Acos3x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y＝g＝Acos＝Acos＝f(x)，选项B正确；当x＝时，f(x)＝A，因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，选项C正确；当x∈时，3x－∈，函数f(x)在上不是单调递增的，选项D错误．故选D.9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1，对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】选B　由已知得函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2.当x∈时，2x＋φ

13、∈，∵f(x)>1，

14、φ

15、≤，∴解得≤φ≤.10．若将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是(　　)A．2B.C.D.【解析】选A　将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝sin＝sin的图象，因为函数g(x)的图象与函数y＝cosωx的图象重合，所以－＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z，当k＝0时，ω＝2，所以ω的一个可能取值是2.11．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单

16、位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝