2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破08 圆锥曲线（题型突破）（解析版）.docx

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1、专题08圆锥曲线-题型突破1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　　　　B．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x【解析】选A　∵双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝2，即c2＝4a2，∴a2＋b2＝4a2，∴＝，∴C的渐近线方程为y＝±x.2．若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于(　　)A.B．1C.D．2【解析】选D　由题意3x0＝x0＋，即x0＝.将代入y2＝2px(p＞0)，得＝2，∵p＞0，∴p＝2.3．若双曲线C：x2－＝1(b＞0)的离心率为2，

2、则b＝(　　)A．1B.C.D．2【解析】选C　由题意得e＝＝＝2，解得b＝.4．A是抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当

3、AF

4、＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(　　)A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2【解析】选A　过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝

5、DF

6、＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.5．已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为(

7、　　)A．1B.C．2D．4【解析】选B　双曲线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－，故A，B两点的坐标为，

8、AB

9、＝2p，所以S△OAB＝·2p·＝＝1，解得p＝.6．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则

10、AB

11、＝(　　)A.B.C．5D.【解析】选D　∵p＝2，∴

12、AB

13、＝2＋＝.7．已知双曲线C：－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且

14、PF1

15、＝7，则

16、PF2

17、等于(　　)A．1B．13C．4或10D．1或13【解析】选D　由一条渐近线方程为2x

18、＋3y＝0和b＝2可得a＝3，

19、F1F2

20、＝2＝2，由点P在双曲线C上，

21、PF1

22、＝7，得

23、7－

24、PF2

25、

26、＝2a＝2×3＝6，可得

27、PF2

28、＝1或

29、PF2

30、＝13，根据

31、PF1

32、＝7，

33、PF2

34、＝1，

35、F1F2

36、＝2，或者

37、PF1

38、＝7，

39、PF2

40、＝13，

41、F1F2

42、＝2，均能满足三角形成立的条件，选D.8．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若

43、AN

44、－

45、BN

46、＝12，则a＝(　　)A．3B．4C．5D．6【解析】选A　作出示意图如图所示，设MN的中点为P

47、.∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴

48、AN

49、＝2

50、PF1

51、，

52、BN

53、＝2

54、PF2

55、，又

56、AN

57、－

58、BN

59、＝12，∴

60、PF1

61、－

62、PF2

63、＝6＝2a，∴a＝3.9．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

64、PF1

65、>

66、PF2

67、，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为(　　)A．6B．3C.D.【解析】选A　设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a′，半焦距为c，依题意知∴2a＝2a′＋4c，∴＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，当且仅当c＝2a′时取“＝”，故选A.10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点

68、分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】选A　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝.11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(　　)A.B．2C.D．5【解析】选C　由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以

69、FQ

70、＝2

71、.又

72、PF

73、＝

74、PP1

75、，所以＝＝＝＝.12．已知抛物线y2＝8x的焦点到双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是(　　)A．(1，]B．(1,2]C．[，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】选B　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx＋ay＝0，由题知≤，化简得b2≤3a2，又c2＝a2＋b2，∴c2≤4a2，∴e≤2，又e＞1，∴e∈(1,2]．13．