高考重难点专题突破——圆锥曲线

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1、高考重难点专题突破之——圆锥曲线一、综述（内容、地位、作用）：二、知识网络三、椭圆内容与例题讲解★知识梳理★1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线3.点与

2、椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系1.要有用定义的意识问题1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。[解析]的周长为，=82.求标准方程要注意焦点的定位问题2椭圆的离心率为，则[解析]

3、当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，，综上或3★热点考点题型探析★考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是OxyDPABCQA．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能[解析]按小球的运行路径分三种情况:(1),此时小球经过的路程为

4、2(a－c);(2),此时小球经过的路程为2(a+c);(3)此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】1.（2007·佛山南海）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.24[解析]C.长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=122.(广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15[解析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，，的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方

5、程[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来[解析]设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或.【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系．［警示］易漏焦点在y轴上的情况．【新题导练】3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.[解析](0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则>2，即k<1.又k>0，∴0

6、讨论方程表示的曲线的形状[解析]当时，，方程表示焦点在y轴上的椭圆，当时，，方程表示圆心在原点的圆，当时，，方程表示焦点在x轴上的椭圆5.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.[解析]，，所求方程为+=1或+=1.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）[例3]在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率[解析]，，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）

7、只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注【新题导练】6.(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为....[解析]选7.（江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为[解析]由，椭圆的离心率为8.(山东济宁2007—2008学年度高三第一阶段质量检测)我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨