2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破01 平面向量与复数（考点精讲）（原卷版）.docx

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1、专题01平面向量与复数-考点精讲平面向量——重点突破2个常考点考法(一)　平面向量数量积的运算及应用(1)若a＝(x，y)，则

2、a

3、＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、

5、＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.1．已知

6、a

7、＝

8、b

9、，且

10、a＋b

11、＝

12、a－b

13、，则向量a与b的夹角为(　　)A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．120°2.如图，△AOB为直角三角形，OA＝1，OB＝2，C为斜边AB的中点，P为线段OC的中点，则·

14、＝(　　)A．1B.C.D．－3．平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，

15、b

16、＝2，则

17、3a＋b

18、＝(　　)A．13＋6B．2C.D.考法(二)　平面向量数量积的范围问题平面向量数量积的应用中，常考查向量的模或数量积的最值或范围问题，能力要求较高，综合性强．题型1　平面向量模的最值或范围问题[典例]　(1)已知向量a，b，c满足

19、a

20、＝

21、b

22、＝a·b＝2，(a－c)·(b－2c)＝0，则

23、b－c

24、的最小值为(　　)A.B.C.D.(2)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一

25、点，则·(＋)的最小值是(　　)A．－2B．－C．－D．－1[解题方略]求向量模的最值(范围)的2种方法(1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解．(2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解．[针对训练]1．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，

26、c

27、＝，则对任意的正实数t，的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．42．已知平面向量a，b满足

28、b

29、＝1，且a与b－a的夹角为120°，则

30、a

31、的取值范围为______

32、__．题型2　数量积的最值或范围问题[典例]　(1)如图，在直角梯形ABCD中，DA＝AB＝1，BC＝2，点P在阴影区域(含边界)中运动，则·的取值范围是(　　)A.B.C．[－1,1]D．[－1,0](2)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足

33、

34、＝，则·的取值范围为(　　)A.B.C.D.[解题方略]数量积的最值或范围问题的2种求解方法(1)临界分析法：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围．(2)目标函数法：将数量积表示

35、为某一个变量或两个变量的函数，建立函数关系式，再利用三角函数有界性、二次函数或基本不等式求最值或范围．　[针对训练]1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，点E为斜边BC的中点，点M在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)A.B.C.D．[0,1]2．若a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最大值为________．复数——警惕3个易错点1．混淆复数z＝a＋bi的实部与虚部或误认为虚部为bi[练1]复数(i－1－i)3的虚部为(　　)A．8i　　　　　

36、　　　　　　B．－8iC．8D．－82．忽视复数a＋bi为纯虚数时，b≠0这一条件[练2]　若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．－6B．－3C．3D．63．记不清共轭复数的概念，误认为z＝a＋bi的共轭复数为＝－(a＋bi)[练3]　已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且

37、z

38、＝5，则的共轭复数为(　　)A.＋iB.－iC.－iD.＋i