2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破09 导数的简单应用（考点精讲）（原卷版）.docx

《2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破09 导数的简单应用（考点精讲）（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题09导数的简单应用-考点精讲重点突破——利用导数研究函数单调性考法(一)　利用单调性比较大小1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝3f(3)，b＝－2f(－2)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　　B．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b2．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈时，(x－1)f′(x)＜0.设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b

2、＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a[解题方略]利用单调性比较大小的关键(1)构造函数，利用已知条件构造新的函数；(2)寻找性质，对所构造的函数判断其单调性与奇偶性；(3)比较，细审比较的各式，还原到新构造的函数中，再利用函数的单调性，即可得大小关系．　考法(二)　已知函数单调性求参数的取值范围[典例]　已知函数f(x)＝ex＋mlnx(m∈R，e为自然对数的底数)，若对任意正数x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)－f(x2)＞x1－x2成立，则实数m的取值范围是________．[解题方略]由函数的单调性求

3、参数的取值范围3个策略(1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围；(2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在该区间上存在解集，即f′(x)max＞0(或f′(x)min＜0)在该区间上有解，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围；(3)若已知函数f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求

4、出参数的取值范围．[提醒]　已知函数f(x)的单调性求参数的取值范围，切记验证f′(x)是否恒等于0.　[针对训练]1．已知f(x)＝x2＋ax＋3lnx在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]B.C．[－2，＋∞)D．[－5，＋∞)2．已知函数f(x)＝x2－lnx＋在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内不是单调函数，则实数a的取值范围是________．难点精研——利用导数研究函数的极值、最值1．函数的极值设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有f(x)

5、x0)，那么f(x0)是函数的一个极大值；如果对x0附近的所有的点都有f(x)>f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极小值．极大值与极小值统称为极值．2．函数的最值将函数y＝f(x)在[a，b]内的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[提醒]　(1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)＝x3，当x＝0时就不是极值点，但f′(0)＝0.(2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当x＝x0时，函数取得极值．在x0处有f′(x0)＝0是函数f(

6、x)在x0处取得极值的必要不充分条件．[典例]　(1)已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)A．[－3，＋∞)　　　　　　B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3](2)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C．(0,1)D．(0，＋∞)[解题方略]已知函数极值、最值情况求参数值或范围的方法(1)由函数的极值点确定参数问题的关键是转化构造，即转化为f′(x)＝0的根的问题，再构造

7、新函数，通过研究函数单调性，结合图形或直接得出结论．(2)已知f(x)在某点x0处有极值、最值，求参数的取值(范围)时，应逆向考虑，可先将参数当成常数，按照求极值、最值的一般方法求解，再依据极值、最值与导数的关系，列等式(不等式)求解；也可以根据函数在该点导数f′(x0)＝0列出等式(不等式)，再根据极值、最值与导数的关系及题意进行求解．　[针对训练]1．已知函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A.－1B.C.D.＋12．已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的两个极

8、值点，0＜x1＜1＜x2＜3，则a的取值范围是________．