2021版高三数学解题万能解题模板23 等差等比数列性质的巧用【解析版】.docx

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1、专题23等差等比数列性质的巧用【高考地位】从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.类型一由等差或等比数列的性质求值万能模板内容使用场景等差，等比数列的求值问题解题模板第一步观察已知条件和所求未知量的结构特征；第二步选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，求得代数式的值.例1在等差数列中则的最大值等于A.3B.6C.9D.36【答案】C【解析】第一步,观察已知条件和所求未知量的结构特征:因为在等差数列中第二步，选择相对应的等差或等比数列的性质列

2、出相应的等量关系：所以，第三步，整理化简，求得代数式的值：所以，所以利用均值不等式可知最大值为9，选C.42/42考点：数列，基本不等式．例2在等比数列所以中,,则等于（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】第一步，观察已知条件和所求未知量的结构特征：因为在等比数列所以中,,第二步，选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系：所以第三步，整理化简，求得代数式的值：所以或，所以或。考点：等比数列的性质.【变式演练1】【2020届北京市东城区高三一模线上统练】数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则（）A．B．C．D．与大小不确定【答案】C【解析】42/42

3、【分析】利用基本不等式和等比数列性质可求得，结合等差数列性质可求得结果.【详解】由等差数列性质知：；由等比数列性质知：，，（当且仅当时取等号），又，，，，，即.故选：.【变式演练2】【云南省红河州2020届高三高考数学（理科）一模】数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（）A．1或3B．0或2C．3D．2【答案】A【解析】【分析】根据等比中项的性质列方程，由此求得，进而求得，从而求得的值.【详解】设等差数列的公差为d，∵构成公比为q的等比数列，∴，即，解得或2，42/42所以或，所以或3，故选：A【变式演练3】【2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（理）】已知等差数

4、列中，，，数列满足，则______.【答案】【解析】【分析】根据等差数列的通项公式求出，从而求出，再利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】由题意，解得，所以，所以，则.故答案为：【变式演练4】【江苏省南通市2020届高三下学期5月联考】已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则的值是__.【答案】16.42/42【解析】【分析】设等比数列的公比为，，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得，再由等比数列的通项公式，化简可得所求值.【详解】解：等比数列的各项均为正数，设公比为，，由，，成等差数列，可得，即有，即，解得舍去），则.故答案为：16.类型二有关等差

5、或等比数列前项和性质的问题万能模板内容使用场景等差或等比数列前项和解题模板第一步观察已知条件中前项和的信息；第二步选择相对应的等差或等比数列前项和的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，得出结论.例3.已知等比数列的前项和为，已知，则（）A.－510B.400C.400或－510D.30或40【答案】B【解析】第一步，观察已知条件中前项和的信息：42/42因为等比数列的前项和为，所以也成比差数列，第二步，选择相对应的等差或等比数列前项和的性质列出相应的等量关系：所以，解得：，因为，所以第三步，整理化简，得出结论：所以所以【变式演练4】【宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试数学

6、（文）】为等差数列的前项和，若，则（）.A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】【分析】由可得选项.【详解】因为，所以，故选：B.【变式演练5】【江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测】设是等差数列的前项和，存在且时,有，，则（）42/42A．8B．C．17D．16【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质，转化求解即可．【详解】由题知，且，所以，所以，所以.故选：B．【变式演练6】【2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科】已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，，则（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得设

7、，，根据，即可选出正确答案.【详解】42/42根据等差数列的性质可得，所以可设，.则，，所以.故选:D.类型三数列的最值问题万能模板内容使用场景有关数列的最值问题解题模板第一步观察已知条件，选择合适的求解方法；第二步根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式（组）；第三步整理化简，得出结论，注意是正整数.例4已知等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么的值为（）A．10B．9C．5D．4【答案】C【解析】第一步，观察已知条件，选择合适的求解方法：依题