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《高考数学：等差、等比数列性质的巧用（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】从内容上看，等差、等比数列性质一直是高考热点；在能力方面，要求学生具备一定创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.【方法点评】方法一由等差或等比数列性质求值解题模板：第一步观察已知条件和所求未知量结构特征；第二步选择相对应等差或等比数列性质列出相应等量关系；第三步整理化简，求得代数式值.例1已知数列为等差数列，若，则值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：数列，三角函数．例2在等比数列所以中,,则等于（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列所以中,，所以，
2、又所以或，因此等于或，故选A.考点：等比数列性质.【变式演练1】设等比数列{an}前n项积，若P12＝32P7，则a10等于()(A)16(B)8(C)4(D)2【变式演练2】已知等比数列公比为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：等比数列性质及其通项公式.【变式演练3】等比数列各项均为正数，且，则A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列性质及对数运算.方法二有关等差或等比数列前项和性质问题解题模板：第一步观察已知条件中前项和信息；第二步选择相对应等差或等比数列前项和性质列出相应等量关系；第三
3、步整理化简，得出结论.例3.设等比数列前项和为，若则().A．31B．32C．63D．64【变式演练4】一个等比数列前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A.108B.83C.75D.63【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列性质，成等比数列，其中，故公比是，所以，所以.考点：等比数列.方法三数列最值问题解题模板：第一步观察已知条件，选择合适求解方法；第二步根据上一步选择方法写出二次函数最值形式或画出相对应图像或列车相对应不等式（组）；第三步整理化简，得出结论，注意是正整数.例4已知等差数列前项和为，，，如果当时，最小，那
4、么值为（）A．10B．9C．5D．4【答案】C[来源:ZXXK]【解析】试题分析：依题意有，解得，，，故前项是负数，前项和最小．考点：等差数列基本性质．例5设等比数列公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确是（）A．B．C．是数列中最大值D．【答案】C【解析】考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列性质是两种数列基本规律深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列运算问题时，经常采用“巧用性质、整体
5、考虑、减少运算量”方法.【变式演练5】设数列是各项均为正数等比数列，是前项之积，，则当最大时，值为（）A．5或6B．6C．5D．4或5【答案】D【解析】试题分析：数列是各项均为正数等比数列，，令解得，则当最大时，值为4或5．考点：等比数列通项公式及性质．【变式演练6】已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列④当为正整数时，数列必有两项相等最大项请写出正确命题序号____【答案】③④数列数列为递减数列，③正确.【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a
6、3=10,a2+a4=5,则a1a2…an最大值为．【答案】考点：等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质应用,尽量避免小题大做.2.【2015新课标2文5】设是等差数列前项和,若,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：由,所有.故选A.【考点定位】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式应用.【名师点睛】本题解答过程中用到了等差数列一个基本性质即等差中项性质,利用此性质可得高考中数列客观题大多具有小、巧、活特点,在解答时要注意数列相关性质应用,尽量避免小
7、题大做.3.【2015新课标2文9】已知等比数列满足,,则（）【答案】C【解析】【考点定位】本题主要考查等比数列性质及基本运算.【名师点睛】解决本题关键是利用等比数列性质得到一个关于一元二次方程,再通过解方程求值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中运算问题转化解关于基本量方程（组）,因此可以说数列中绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效方法.4.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则=.【答案】．【解析】因
8、为是等差数列，所以，即，所以，故应填入．【考点定位】等差数列性质．【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记，及其熟练运用．5.【2015高考安徽，理14】已知数列是递增等比数列，，则数列前项和等于.【答案】
