2018年高考数学 专题22 等差等比数列性质的巧用黄金解题模板

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1、专题22等差等比数列性质的巧用【高考地位】从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.【方法点评】方法一由等差或等比数列的性质求值解题模板：第一步观察已知条件和所求未知量的结构特征；第二步选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，求得代数式的值.例1在等差数列中则的最大值等于A.3B.6C.9D.36【答案】C【解析】因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.考点：数列，基本不等式．

2、例2在等比数列所以中,,则等于（）A．或B．或C．D．【答案】A考点：等比数列的性质.【变式演练1】设等比数列{an}的前n项积，若P12＝32P7，则a10等于()15(A)16(B)8(C)4(D)2【变式演练2】已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：等比数列的性质及其通项公式.【变式演练3】等比数列的各项均为正数，且，则A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列性质及对数运算.方法二有关等差或等比数列前项和性质的问题解题模板：第一步观察已知条件中前项和的信息；第二步选择

3、相对应的等差或等比数列前项和的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，得出结论.15例3.已知等比数列的前项和为，已知，则（）A.－510B.400C.400或－510D.30或40【答案】B【变式演练4】一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A.108B.83C.75D.63【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列的性质，成等比数列，其中，故公比是，所以，所以.考点：等比数列.方法三数列的最值问题解题模板：第一步观察已知条件，选择合适的求解方法；第二步根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相

4、对应的图像或列车相对应的不等式（组）；第三步整理化简，得出结论，注意是正整数.例4已知等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么的值为（）A．10B．9C．5D．4【答案】C【解析】试题分析：依题意有，解得，，15，故前项是负数，前项的和最小．考点：等差数列的基本性质．例5设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是（）A．B．C．是数列中的最大值D．【答案】C【变式演练5】设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，则当最大时，的值为（）A．5或6B．6C．5D．4或5【答案

5、】D【解析】试题分析：数列是各项均为正数的等比数列，，令解得，则当最大时，的值为4或5．考点：等比数列的通项公式及性质．【变式演练6】已知数列满足，给出下列命题：15①当时，数列为递减数列②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____【答案】③④数列数列为递减数列，③正确.【高考再现】1.【2017全国I卷理，4】记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】联立求得得.2.【2017全国III理，9】等差数列的首

6、项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．8【答案】A15【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又∵，代入上式可得又∵，则∴，故选A.3.【2015新课标2文5】设是等差数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：由,所有.故选A.【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,

7、尽量避免小题大做.4.【2015新课标2文9】已知等比数列满足,,则（）【答案】C155.【2015高考北京，理6】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只

8、很有效.6.【2017江苏，9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，则.7.【2017北京理，10】若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为和，，求