2019高考数学黄金解题模板专题16 三角函数的图像和性质问题

《2019高考数学黄金解题模板专题16 三角函数的图像和性质问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、---【高考地位】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一求三角函数的单调区间使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步先将函数

2、式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负；第二步利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间；第三步运用三角函数的图像与性质确定其单调区间.例1【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题】设向量，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递减区间.【答案】(1);(2).（2）第一步，先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负：由题意可得：第二步，利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间：-------所以第三步，运用三角函数的图像与性质确定其单调区间：令

3、，求得，故函数的减区间为.再根据，可得函数的减区间为.【点评】（1）由题设，根据向量数量积的坐标运算可得函数，因此函数的最小正周期为；（2）由正函数的单调递减区间为，由（1）可令（），从而可得所求函数在区间上的单调递减区间为.【变式演练1】【福建省龙岩市2018年高三毕业班教学质量检查文科数学试题】函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】整理函数的解析式有：-------结合三角函数的性质可知，函数的单调递增区间满足：，求解不等式可得函数的单调递增区间是.本题选择B选项.【变式演练2】已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调

4、函数，则的值为__________．【答案】点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。类型二由的图象求其函数式使用情景：一般函数求其函数式解题模板：第一步观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与轴交点坐标等；第二步利用特殊点代入函数解析式计算得出参数中一个或两个或三个；第三步要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数；-------第四步得出结论.例2【安徽省十大名校2018届高三11

5、月联考数学（文）试题】已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.C.D.【答案】A【点评】本题的解题步骤是：首先根据已知图像与轴的交点坐标可得其周期为，进而可得的大小；然后观察图像知其振幅的大小，即得到函数的解析式；最后将图像与轴的交点坐标代入函数的解析式即可得到的大小，进而可以求解.【变式演练3】【湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试题】函数-------的图象如图所示，则（）A．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是増函数D．在上是增函数【答案】A【变式演练4】函数的图象如

6、图所示，则y的表达式为（）-------A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由图像可知最大值为2，所以A=2，周期，代入点得，所以函数式为考点：三角函数图像及性质【变式演练5】【山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学试卷】已知函数，的部分图像如图所示，已知点，，若将它的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，所以，移动后得，-------所以对称轴满足，解得，所以满足条件的一条对称轴方程为。故选A。考点：的图像【变式演练6】函数在一个周期内的图象如

7、下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：三角函数的图象和性质及运用．【变式演练7】【湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试题】函数(其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象-------A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】D类型三求三角函数的周期使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步利用恒等变换将其化成“、”的形式；第二步运用周期的计算公式直接计算可得所求.第三步得出结论.例3若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（

8、）A.B.C.D.【答案】A【解析】第一步，利用恒等变换将其化成“、”的形式：因为第二步，运用周期的计算公式直接计算可得所求：由题意可知，在存在两个最