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《精品系列：专题17 三角函数的图像和性质问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】近几年高考降低了对三角变换考查要求,而加强了对三角函数图象与性质考查,因为函数性质是研究函数一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科基础,又是解决生产实际问题工具,因此三角函数性质是高考重点和难点。要充分运用数形结合思想,把图象与性质结合起来,同时也要能利用函数性质来描绘函数图象,这样既有利于掌握函数图象与性质,又能熟练地运用数形结合思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题,其试题难度属中档题.【方法点评】类型一求三角函数单调区间使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步先将函数式化为基本三角函数标准式,要特别注意参数正负；第二步利用三角函数辅助角公式一般将其化
2、为同名函数,且在同一单调区间；第三步运用三角函数图像与性质确定其单调区间.例1函数单调递增区间是（）A．[kπ＋,kπ＋π]B．[kπ－π,kπ＋]C．[2kπ＋,2kπ＋π]D．[2kπ－π,2kπ＋]（以上k∈Z）【答案】B.考点：三角函数单调性.【点评】本题解题关键是将作为一个整体,利用余弦函数图像将函数单调递增区间转化为在区间上递减.【变式演练1】已知函数直线是图像任意两条对称轴,且最小值为．求函数单调增区间；【答案】.【解析】试题分析：根据两条对称轴之间最小距离求周期,根据周期求,根据公式求此函数单调递增区间.试题解析：由题意得则由解得故单调增区间是.学科网考点：1．单调性；【变式
3、演练2】已知函数一系列对应值如下表：[来源:学科网ZXXK]（1）根据表格提供数据求函数解析式；（2）求函数单调递增区间和对称中心；【答案】（1）（2）.（2）当,即时,函数单调递增．令,得,所以函数对称中心为．考点：1．三角函数解析式及基本性质；2．数形结合法[来源:Z*xx*k.Com]类型二由图象求其函数式使用情景：一般函数求其函数式解题模板：第一步观察所给图像及其图像特征如振幅、周期、与轴交点坐标等；第二步利用特殊点代入函数解析式计算得出参数中一个或两个或三个；第三步要从图象升降情况找准第一个零点位置,并进一步地确定参数；第四步得出结论.例2已知函数图象如图所示,则该函数解析式是（）
4、（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：图像【点评】本题解题步骤是：首先根据已知图像与轴交点坐标可得其周期为,进而可得大小；然后观察图像知其振幅大小；最后将图像与轴交点坐标代入函数解析式即可得到大小.【变式演练3】已知函数（其中）部分图象如图所示,则解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：由部分图像确定解析式。学科网【变式演练4】函数图象如图所示,则y表达式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由图像可知最大值为2,所以A=2,周期,代入点得,所以函数式为考点：三角函数图像及性质【变式演练5】已知某三角函数部分图象如图所示,则它解析式可能是（）A．B．C.D．【答案】
5、C【解析】考点：三角函数解析式[来源:学科网]【变式演练6】函数在一个周期内图象如下,此函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因,故,借助图象可以看出,所以,将代入可得,故,应选C．学科网考点：三角函数图象和性质及运用．【变式演练7】如图所示,是函数（,,）图象一部分,则函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【方法点晴】本题主要考查函数图象,属于中等题型,本题可以采用直接法（即按顺序求解）,但计算量稍大,速度较慢．本题可以采用排除法解题速度较快,即先由排除B、D,由排除C,可得正确答案A．故解决此类题型常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）．2、排除法（
6、抓住部分特征进行排除）．类型三求三角函数周期使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步利用恒等变换将其化成“、”形式；第二步运用周期计算公式直接计算可得所求.第三步得出结论.例3设周期,最大值,（1）求、、值；（2）。【答案】（1）；（2）.【点评】方程组思想是解题时常用基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数周期性.【变式演练8】设函数,,若在区间上单调,且,则最小正周期为（）A．B．2πC．4πD．π【答案】D【解析】试题解析：在区间上单调,,,即,又,为一条对称轴,且,则为一个对称中心,由于,所以与为同一周期里相邻对称轴和对称中心,则.选D.学科网考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根
7、据三角函数图象在某区间单调性可判断范围,根据函数值相等可判断函数图象对称轴,根据函数值互为相反数可判断函数图像对称中心,有了函数图像对称轴和对称中心可判断函数周期.【变式演练9】函数最小正周期__________．【答案】【解析】考点：1、三角函数图象与性质；2、三角恒等变换．【变式演练10】已知函数（其中）最小正周期为.（Ⅰ）求值；（Ⅱ）将函数图象向左平移个单位,再将所得图象上各点横坐标伸长为原来2倍,纵坐
