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《精品系列：专题11 函数应用问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】应用题是指利用数学知识解决一些非数学领域中问题,在近几年全国各地高考中经常出现。数学高度抽象性决定了数学应用广泛性,因而应用题非数学背景是多种多样,解应用题往往需要在陌生情景中去理解、分析给出有关问题,并舍弃与数学无关非本质因素,通过抽象转化成相应数学问题,或许正是这个原因让学生比较惧怕数学应用题。在高考中要处理好函数应用题,学会数学建模分析步骤和掌握数学建模具体方法是关键.【方法点评】类型解函数应用题一般步骤使用情景：函数实际应用问题[来源:学科网ZXXK]解题模板：第一步审题——弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系；第二步建模——将
2、文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应数学模型；第三步解模——求解数学模型,得到数学结论；第四步还原——将用数学方法得到结论还原为实际问题意义；第五步反思——对于数学模型得到数学结果,必须验证这个数学结果对实际问题合理性.例1为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车费用是每日115元．根据经验,若每辆自行车日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超出6元,则每超过1元,租不出自行车就增加3辆．为了便于结算,每辆自行车日租金（元）只取整数,并且要求出租自行车一日总收入必须高于这
3、一日管理费用,用（元）表示出租自行车日净收入（即一日中出租自行车总收入减去管理费用后所得）。（1）求函数解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车日租金定为多少元时,才能使一日净收入最多？例2如图,某单位准备修建一个面积为平方米矩形场地（图中）围墙,且要求中间用围墙隔开,使得图中为矩形,为正方形．已知围墙（包括）修建费用均为元/米．设米,围墙（包括）修建总费用为元．（1）求出关于函数关系式；（2）当为何值时,围墙（包括）修建总费用最小？并求出最小值．例3某山区外围有两条相互垂直直线型公路,为进一步改善山区交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界直线
4、型公路．记两条相互垂直公路为,山区边界曲线为．计划修建公路为,如图所示,为两个端点,测得点到距离分别为5千米和40千米,点到距离分别为20千米和2．5千米,以所在直线分别为轴,建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．（1）求值；（2）设公路与曲线相切于点,横坐标为．①请写出公路长度函数解析式,并写出其定义域；②当为何值时,公路长度最短？求出最短长度．[来源:Z+xx+k.Com]【变式演练1】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市（如图）东偏南方向300km海面处,并以20km/h速度向西偏北方向移动,台风侵袭范围
5、为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风侵袭？受到台风侵袭时间有多少小时？【变式演练2】计划在某水库建一座至多安装3台发电机水电站,过去50年水文资料显示,水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和,单位：亿立方米）都在40以上.其中,不足80年份有10年,不低于80且不超过120年份有35年,超过120年份有5年.将年入流量在以上三段频率作为相应段概率,并假设各年年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未来4年中,至多1年年入流量超过120概率；（Ⅱ）水电站希望安装发电机尽可能运行,但每年发电机最多可
6、运行台数受年入流量限制,并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损800万元,欲使水电站年总利润均值达到最大,应安装发电机多少台？【变式演练3】重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地,现在主城B地上学。周六小王父母从早上8点从家出发,驾车3小时到达主城B地,期间由于交通等原因,小王父母车所走路程（单位：km）与离家时间（单位：h）函数关系为。达到主城B地后,小王父母把车停在B地,在学校陪小王玩到16点,然后开车从B地以速度沿原路返回。（1）求这天小王父母车
7、所走路程（单位：km）与离家时间（单位：h）函数解析式；（2）在距离小王家60处有一加油站,求这天小王父母车途经加油站时间。【变式演练4】某企业共有20条生产线,由于受生产能力和技术水平等因素影响,会产生一定量次品.根据经验知道,每台机器产生次品数万件与每台机器日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格产品可以以盈利3万元,但每生产1万件次品将亏损1万元.（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得利润表示为函数；（Ⅱ）当每台机器日产量为多少时,该企业利润最大,最大为多少？[来源:学科网ZXXK]【变式演练5】市场上有一种新型强力洗衣粉,特点是去污速度
8、快,已知每投放（且）个单位洗衣粉液在一定量水洗衣机中,它在水中释放浓度（克/升）随着时间（分钟）变化函数关系
