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《精品系列：专题20 正、余弦定理的应用-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】正余弦定理是三角函数中有关三角知识继续与发展，进一步揭示了任意三角形边与角之间关系，其边角转换功能在求解三角形及判断三角形形状时有着重要应用.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一判断三角形形状使用情景：已知边与三角函数之间等式关系[来源:学
2、科
3、网]解题模板：第一步运用正弦定理或余弦定理将已知等式全部转化为都是角或都是边等式；第二步利用三角函数图像及其性质或者边与边之间等式关系得出所求三角形形状；第三步得出结论.例1在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角
4、形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【变式演练1】在中，角所对边分别为，若，则为．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【变式演练2】在中，内角，，所对边分别为，，，若，且，，成等比数列，则一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【变式演练3】在中，若，则形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰三角形【变式演练4】在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角
5、形C．等腰三角形D．等边三角形类型二解三角形中边和角使用情景：三角形中解题模板：第一步直接运用正弦或余弦定理通常使用条件判断是运用正弦定理还是余弦定理；第二步利用相应正弦、余弦定理计算公式即可得出所求结论.例2中，角所对边分别为，若（）．A．B．C．D．]例3在中，，则角（）A．B．或C．D．【变式演练3】已知△中，，，，若三角形有两解，则取值范围是（）A．B．C.D．【变式演练4】在中，角对边为，若，则角为（）A．B．C．D．【变式演练5】在中，，则（）A．B．C.D．类型三解决与面积有关问题使用情景：三角形中解
6、题模板：第一步主要利用正、余弦定理求出三角形基本元素如角与边；第二步结合三角形面积公式直接计算其面积.例4在中，角、、所对边分别为、、，已知．（1）求及面积；（2）求．[来源:Z
7、xx
8、k.Com]例5在中，内角对边分别为，且，若，则面积为____________．【变式演练6】在△中，，，分别为角，，对边，如果，，成等差数列，，△面积为,则b为（）A．B．C．D．【变式演练7】顶点在单位圆上中，角所对边分别为．若，，则．【变式演练8】在中，角、、对边分别为、、，且（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若，求面积．[来源:Zxxk.C
9、om]【高考再现】1.【2016高考新课标3理数】在中，，边上高等于,则（）（A）（B）（C）（D）2.【2016高考天津理数】在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）43.【2016高考新课标2理数】内角对边分别为，若，，，则．4.【2016年高考北京理数】（本小题13分）在ABC中，.（1）求大小；（2）求最大值.5.【2016高考新课标1卷】（本小题满分为12分）内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知（I）求C；（II）若面积为,求周长．6.【2016高考山东理数】（本小题满
10、分12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC最小值.7.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC面积，求角A大小.[来源:Z§xx§k.Com][来源:学*科*网]8.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.9.【2015高考广东，文5】设内角，，对
11、边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D．10.【2015高考重庆，文13】设内角A，B，C对边分别为,且,则c=________.11.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上点，平分，面积是面积2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和长．【反馈练习】1.【2016-2017学年河南郑州一中网校高二上期中联考试卷，文4】在中，，则值为（）A．B．C．D．2．【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考数学试卷，文6】在中，角所对边分别为,若，，，则角大小为（）A．B．C．D．3．【2017届甘肃高
12、台县一中高三上第三次检测试卷，理9】在中，关于方程有两个不等实数根，则角为（）A．锐角B．直角C.钝角D．不存在4．【2016-2017学年广东省阳春市一中高二上学期第一次月考数学试卷，文6】在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．【2016-20
