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《精品系列：专题14 导数与函数的极值、最值问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】导数在研究函数极值与最值问题是高考必考重点内容,已由解决函数、数列、不等式问题辅助工具上升为解决问题必不可少工具,特别是利用导数来解决函数极值与最值、零点个数等问题,在高考中以各种题型中均出现,对于导数问题中求参数取值范围是近几年高考中出现频率较高一类问题,其试题难度考查较大.【方法点评】类型一利用导数研究函数极值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步计算函数定义域并求出函数导函数；第二步求方程根；第三步判断在方程根左、右两侧值符号；第四步利用结论写出极值.例1已知函数,求函数极值.【变式演练1】已知函数在处有极值10,则等于（
2、）A．11或18B．11C．18D．17或18【变式演练2】设函数,若是极大值点,则取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练3】函数在上无极值,则_____.【变式演练4】已知等比数列前项和为,则极大值为（）A．2B．C．3D．【变式演练5】设函数有两个不同极值点,,且对不等式恒成立,则实数取值范围是．【变式演练6】已知函数极大值点和极小值点都在区间内,则实数取值范围是．[来源:学科网]类型二求函数在闭区间上最值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步求出函数在开区间内所有极值点；第二步计算函数在极值点和端点函数值；第三步比较其大小关系,其中
3、最大一个为最大值,最小一个为最小值.例2若函数,在点处斜率为．（1）求实数值；（2）求函数在区间上最大值．【变式演练7】已知函数,.（Ⅰ）求函数在上最小值；（Ⅱ）若函数有两个不同极值点且,求实数取值范围.[来源:学#科#网]【变式演练8】设函数.（1）已知函数,求极值；（2）已知函数,若存在实数,使得当时,函数最大值为,求实数取值范围.【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）已知函数有两个零点.(I)求a取值范围；(II)设x1,x2是两个零点,证明：.2.【2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知.（I）讨论单
4、调性；（II）当时,证明对于任意成立.3.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数.设.（1）求方程根;（2）若对任意,不等式恒成立,求实数最大值；（3）若,函数有且只有1个零点,求值。4.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设函数,,其中(I)求单调区间；(II)若存在极值点,且,其中,求证：；（Ⅲ）设,函数,求证：在区间上最大值不小于.5.【2016高考新课标3理数】设函数,其中,记最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．[来源:Zxxk.Com]6.【2016高考浙江理数】（本小题15分）已知,函数F（x）=min
5、{2
6、x−1
7、,x2−2ax+4a−2},其中min{p,q}=（I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立x取值范围；（II）（i）求F（x）最小值m（a）；（ii）求F（x）在区间[0,6]上最大值M（a）.7.【2016高考新课标2理数】(Ⅰ)讨论函数单调性,并证明当时,；(Ⅱ)证明：当时,函数有最小值.设最小值为,求函数值域．8.【2016年高考四川理数】（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.（Ⅰ）讨论f(x)单调性；（Ⅱ）确定a所有可能取值,使得在区间（1,+∞）内恒成立(e=2.718…为自
8、然对数底数).【反馈练习】1.【2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学试卷,文9】若在处取得极大值10,则值为（）A．或B．或C．D．2.【2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学试卷,文12】已知,若对任意两个不等正实数,都有恒成立,则实数取值范围是（）A．B．C．D．3．【2016届江西新余市高三第二次模拟数学试卷,文8】等差数列中是函数极值点,则等于（）A．B．C．D．4.【2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测二数学试卷,文12】已知函数.若,对任意,存在,使成立,则实数取值范围是（）A．B．C．D．5.【2017届
9、河南新乡一中高三9月月考数学试卷,文15】已知数列中,,函数在处取得极值,则_________．6.【2017届甘肃武威二中高三上学期月考二数学试卷,文16】若正数满足（为自然对数底数）,则实数取值范围为___________．7.【2017届河北正定中学高三上学期第一次月考数学试卷,文22】已知函数两个极值点为,且．（1）求值；（2）若在（其中）上是单调函数,求取值范围；（3）当时,求证：．[来源:学科网]8.【2017届河北武邑中学高三周考8.28数学试卷,理22】已知函数．（1）若是定义域上不单调函数,求取值范围；（2）若在定义域上有
10、两个极值点,证明：．9.【2017届黑龙江虎林一中高三上月考一数学试卷,理22】已知函数．（1）若在处取得极小值,求值；（2）若在上恒成立,求取值范围；（3）求证：当时,．10.
