精品系列：专题02 常见函数值域或最值的经典求法-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）

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1、【高考地位】函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强综合性,贯穿整个高中数学始终.而在高考试卷中形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数值域求解基本方法.【方法点评】方法一观察法解题模板：第一步观察函数中特殊函数；第二步利用这些特殊函数有界性，结合不等式推导出函数值域.例1求函数值域.【变式演练1】求函数值域.方法二分离常数法解题模板：第一步观察函数类型，型如；第二步对函数变形成形式；第三步求出函数在定义域范围内值域，进而求函数值域.[来源:Zxxk.Com]例2求函数值域.【变式演练

2、2】求函数值域.方法三配方法解题模板：第一步将二次函数配方成；第二步根据二次函数图像和性质即可求出函数值域.例3求函数值域.【变式演练3】已知函数定义域是，值域为，则取值范围是（）A、B、C、D、方法四反函数法解题模板：第一步求已知函数反函数；第二步求反函数定义域；第三步利用反函数定义域是原函数值域关系即可求出原函数值域例4设为，反函数，则最大值为、【变式演练4】求函数值域.方法五换元法解题模板：第一步观察函数解析式形式，函数变量较多且相互关联；第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数值域即为原函数值域.例5求函数值域.例6求函数值域.例7求函数，值

3、域.【变式演练5】若求函数值域.方法六判别式法解题模板：第一步观察函数解析式形式，型如函数；第二步将函数式化成关于方程，且方程有解，用根判别式求出参数取值范围，即得函数值域.例9求函数值域.【变式演练6】求函数值域.方法七基本不等式法解题模板：第一步观察函数解析式形式，型如或函数；第二步对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数最值，进而得到函数值域.例10已知，求函数最小值.例11已知函数，求值域.【变式演练7】求函数最小值.【变式演练8】若函数值域为，则函数值域是（）A、B、C、D、方法八单调性法解题模板：第一步求出函数单调性；第二步利用函数单调性

4、求出函数值域.例12求函数值域.[来源:学科网]例13求函数值域.[来源:Zxxk.Com]【变式演练10】求函数值域.【变式演练11】求函数值域.方法九数形结合法解题模板：第一步作出函数在定义域范围内图像；第二步利用函数图像求出函数值域.例14如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间距离为（单位：千米）.甲路线是，速度为5千米/小时，乙路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与值；（2）已知警员对讲机有效通话距离是3千米.当时，求表达式，并判断在上得最大值是否超过3？

5、说明理由.例15求函数值域.例16求函数值域.例17某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品利润是300元，每桶乙产品利润是400元.公司在生产这两种产品计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产甲、乙两种产品中，公司共可获得最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【变式演练12】定义运算：、例如，则函数值域为（）A、B、C、D、方法十导数法解题模板：第一步利用函数导数求函数在定义域内单调性；第二步利用函

6、数图像求出函数值域.例18函数，，则值域.【变式演练13】求函数在区间上值域.【高考再现】1.【2014，安徽理9】若函数最小值为3，则实数值为（）A、5或8B、或5C、或D、或82.【2014上海,理18】若是最小值，则取值范围为（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)3【2014高考重庆理第12题】函数最小值为_________.4.【2014福建,理13】要制作一个容器为4，高为无盖长方形容器，已知该容器底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器最低总造价是_______（单位：元）5【2014高考重庆理第

7、16题】若不等式对任意实数恒成立，则实数取值范围是____________.6【2015高考北京，理14】设函数①若，则最小值为；②若恰有2个零点，则实数取值范围是、7.【2015高考浙江，理10】已知函数，则，最小值是、8.【2015高考福建，理14】若函数（且）值域是，则实数取值范围是、9.【2015高考山东，理14】已知函数定义域和值域都是，则.10【2015高考浙江，理18】已知函数，记是在区间上最大值.（1）证明：当时，；[来源:Z#xx#k.Com]（2）当，满足，求最大值.11.【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，

8、它由上下两部分组成，上部分形状是正四棱锥，下部分形状是正四棱柱(如图所示)，并要