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《高考数学：常见函数值域或最值经典求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】函数值域是函数概念中三要素之一，是高考中必考内容，具有较强的综合性，贯穿整个高中数学的始终•而在高考试卷中的形•式可谓千变万化，但万变不离其宗，真正实现了常考常新的考试要求.所以，我们应该掌握一些简单甫数的值域求解的基本方法.【方法点评】方法一观察法解题模板：第一步观察函数中的特殊函数；第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.例1求函数y=J16—4”的值域.【解析】由函数y=J16_4”,贝9：16-4v>0,4v<42,x<2定义域为：x<2得：0<4x<16,0<16-4x<16,值域为：［0,4)。【变式演练1】求函数/(x)=V8-2
2、A'的值域.【解析】・・・2、>0,・・・0冬8-2%<8.・・・0WJ8-2"<2忑.故函数/(x)=V8-2X的值域是［0,2^2).方法二分离常数法解题模板：第一步观察函数兀劝类型，型如/•(%)二竺工；cx+a第二步对函数/(尢)变形成/(%)=-+—^形式；ccx+d第三步求出函数歹=—-—在f(x)定义域范围内的值域，进而求函数f(x)的值域.cx+a3r+5例「2求函数/(x)=二^的值域.x-2【解析】函数/(X)=竺斗==3+二，根据反比例函数的性质可知：二工0,所以护3,X—2x~2x~2x—2所以函数的值域为{yy^3}.5X-1【变式演练2】求函数y
3、=的值域.4—3因为114(4x-3)【解析】_511~44(4x-3)5x-l討归)+宁1V==°4x-34x-3所以函数的值域为｛vIVe工9斗方法三配方法解题模板：第一步将二次函数配方”成y=a(x-b)2+c；第二步根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.例3求函数/(x)=-x2+4x-6,xg[0,5]的值域.【解析】因为/(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2:xe[0:5],所以x=2时有最犬值一2,x=5时有最小值-11,值域[一1匕一2].【变式演练3】已知函数j；=x2-3x-4的定义域是[0,m],值域为[一一,-4],则加的取值范围是()4
4、r3、•［严)33A.(0,4].B.[p4]C.[-,3]D【答案】C【解析】93试题分析：因二次函数y=x2-3x-4的对称轴为x=
5、，且x=0时，函数•值y=-4953时，〉，二——，因此当x=3时，y=-4.故当一5加53,故应选C.•42考点：二次函数的图彖和性质.方法四反函数法解题模板：第一步求已知函数的反函数；第二步求反函数的定义域；第三步利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域Y例4设/-1(%)为/(兀)=2心+亍“[0,2]的反函数，则y=/(x)+y1(x)的最大值为.【答案】4【解析】由题意得：在[0=2]上单调递増，值域为[
6、:2]
7、,所以/-1(X)在[扌：2]上单调递増,因此y=f(x)+f-1(x)在[二2]上单调递増,其最犬值为/(2)+广】(2)=2+2=4.学科网斗3x+4【变式演练4】求函数/（x）=——的值域.5x+6【解析】由原函数式可得：兀=二^,则其反函数为其定义域为&
8、x工故所求函数5v-j5x-j5ar3的值域为{y
9、y*-}J方法五换元法解题模板：第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；•第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.例5求函数y=x+JD的值域•解=令低二f=r(40),则x=”+]f5+1=心+扌又tno，由二次遞的性质可知
10、当t=o时，y価=1【点评】（1）对形如+的晦矢可以考虑變忑消样賦，化戌-个二次磁.（2）在任何地方换元都1歸元的取值范围，它就商礙的定义域.例6求函数y=x+Jl-2兀的值域.1_£211【解析】令t=4i-2x>0,x=-——，原函数化为y=—r2+r+-（f>0）,其开口向下，并且对称轴是222V7r=l,故当/=1时取得最大值为1,没有最小值，故值域为（-8,1].例7求函数y=(sinx+l)(cosx+1)，xe的值域._122_【解析】y=(sinx+lXcosx+1)=sinxcosx+sinx+cosx+1令sinx+cosx=t>贝lJsinxcosx=-
11、(t2-1)2y=—(t—l)+t+l=—(t+1)?22由t=sinx+cosx・••当t=血时，ym-品可壽#
