精品系列：专题03 函数的单调性和最值-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）

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1、【高考地位】函数单调性是函数一个重要性质，几乎是每年必考内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式、【方法点评】一、函数单调性判断方法一定义法使用情景：一般函数类型解题模板：第一步取值定大小：设任意，且；第二步作差：；第三步变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；第四步定符号；第五步得出结论.例1证明函数在区间是增函数。例2判断并证明：在上单调性、【变式演练1】已知是定义在上奇函数，且当时，.（1）求表达式；（2）判断并证明函数在区间上单调性.例3定义在上奇函数，对任意时，恒有.（1）比较与大小；（2

2、）判断在上单调性，并用定义证明；（3）若对满足不等式任意恒成立，求取值范围.【变式演练2】已知函数是定义在上奇函数，且、（1）求解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式、方法二导数法使用情景：较复杂函数类型解题模板：第一步求函数定义域；第二步求导；第三步在定义域范围内解不等式或；第四步得出函数增减区间.例4已知函数，讨论函数单调性；【变式演练3】已知函数、求单调递减区间；方法三复合函数分析法使用情景：简单复合函数类型解题模板：第一步先求函数定义域；第二步分解复合函数，分别判断内外层函数单调性；第三步根据同增异减，确定原函数增减区间.

3、例5求函数单调区间；【变式演练4】已知定义在上函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）写出单调递增区间.方法四图像法使用情景：图像比较容易画出函数类型解题模板：第一步通过题目条件画出函数图像；第二步从图像中读出函数单调区间.例6求函数单调区间。[来源:学_科_网Z_X_X_K]【变式演练5】已知函数（1）在如图给定直角坐标系内画出图象；（2）写出单调递增区间、二、利用函数单调性求最值解题模板：第一步确定函数定义域；第二步求出函数单调区间；第三步确定函数最值.例7已知函数，求函数在区间上最值.【变式演练6】函数在闭区间上最小值记为、（1

4、）求解析式；（2）求最大值、【高考再现】1.【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x方程恰好有两个不相等实数解，则a取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}2.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a足，则a取值范围是______.3.【2016年高考北京理数】设函数.①若，则最大值为______________；②若无最大值，则实数取值范围是________.4.【2015高考浙江，理10】已知函数，则，最小值是

5、、5.【2015高考湖北，理6】已知符号函数是上增函数，，则（）A、　B、C、D、6.【2015高考北京，理14】设函数①若，则最小值为；②若恰有2个零点，则实数取值范围是、7.【2015高考天津，理7】已知定义在上函数（为实数）为偶函数，记，则大小关系为()（A）（B）（C）（D）8.【2015湖南，理2】设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数9.【2015高考北京，理14】设函数①若，则最小值为；②若恰有2个零点，则实数取值范围是、10.【2014高考陕西，理

6、7】下列函数中，满足“”单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）11.【2014山东.理5】已知实数满足，则下列关系式恒成立是（）A.B.C.D.【反馈练习】1.【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】已知，当时，，则取值集合是（）A、B、C、D、2.【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】若函数在区间上不是单调函数，则实数取值范围是（）A、B、C、D、3.【2017届山东寿光现代中学高三10月月考数学（文）试卷】设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）A、B、C、D、4.【2017届湖南衡阳八中高三10月月考

7、数学（理）试卷】下列函数中，在区间上为增函数是（）A、B、C、D、5.【2017届云南曲靖一中高三上月考二数学（理）试卷】若曲线在其定义域内一个子区间内不是单调函数，则实数取值范围是______.6.【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（文）试卷】已知函数，若函数最小值与函数最小值相等，则实数取值范围是、7.【2016-2017学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷】已知函数，且.（1）用定义法证明：函数在区间上单调递增；[来源:学&科&网]（2）若存在，使得，求实数取值范围.[来源:学。科。网]8.【2017届山东潍坊临朐县高三10月月

8、考数学（文）试卷】设函数为奇函数，为常数.（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）讨论函数单调性，并写出单调区间；9.【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学（理