【高考必备】备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题03函数的单调性和最值Wo.

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1、专题3函数的单调性和最值【高考地位】函数的单调性是函数的一个重要性质，儿乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式.【方法点评】一、函数单调性的判断方法一定义法使用情景：一般函数类型解题模板：第一步取值定大小：设任意x},x2eD,且兀]<兀2；第二步作塞第三步变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；第四步定符号；第五步得出结论.例1证明函数=在区间(«,+00)是增函数。【答案】证明略.2_2_【解析嚴任意西>花满足晶

2、—西)(x2—x^x^—a)丁Jo0xxx2>a-•-函数/(X)=x+-(«>0)在区间(&,+00)是増函数.X【点评】本题就是利用定义法判断函数单调性的典型例题，它的解题模板一般分为五步，其中关键的是第三步变形，多利用因式分解等知识.例2判断并证明：/(%)=—在(-00,0)上的单调性.1+JT【答案】/(兀)在(-8,0)上单调递增，证明见解析.【解析】试题分析：设羽＜勺＜：0,/(坷)-■/(勺)=耕瓷＜0〉所＜/(^2)所以《/＜»在U十西丿I丄十花)(TD,0)上单调递増.试题解析：在(-8,0)上单调递増.现证明如下：设西<花<0>

3、f(x[)-f(x1)=111+西214-Xj2花一西_(无一西)(花+西)(1+汗)(1+幼一(1+/X1+昇)>0,jq+Xj<0,14-jq2>o,1+^2>0,：.f(x1)<0?

4、：(1)由/(劝是奇函数，令兀=0得，/(0)二0,当兀＞0时，一兀vO,得出y(x)=-/(-x)=-x2+l,即可得出函数/(兀)的表达式；(2)利用函数单调性的定义，即x可证明两数的单调性.试题解析：(1)V/(x)是奇函数，.••对定义域7?内任意的,都有f(-x)=-f(x).……1分令兀=0得，/(0)=—/(0),即/(0)=0又当兀＞0时,-x＜0,此时/(x)==-[(-x)2+(―)]=-x2+--XXx2+—<0综合可得：/（兀）=v0,兀=021n—XH?X>0（2）函数/（兀）在区间（0,-HQ）上是减函数，下面给予证明设0<可<可〉则/（jq）-/（

5、^）=（-Jq2+丄）一（一春+丄）=（花-西）•（花+西+—）'/00.m+n（1）比较/•（》与大小；厶丿（2）判断/（兀）在［-1,1］±的单调性,并用定义证明；（3）若d—张+1>0对满足不等式/（兀—丄）+f（--2x）<0的任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）/（-）>/（-）；（2）函数/（对在［-1,1］上为单调递增函数，证明见解析;（3）3a>4.【解

6、析】试题分析：（1）利用作差法，即可比较/（丄）与/（丄）大小；（2）利用单调性定义证明步骤，3即可得出结论；（3）先确定的范围，再分离参数求最值，即可求的取值范围.试题解析：(1)•.丄+(-丄)工0,乍絆亍)23丄+(-1)23・•・/(*)+/(

7、)>o，・・・/(*)>-/(-

8、)・・・鸥)>/(

9、)•(2)任収勺x2e[-1J]A%!0,・・・/（£）—/（西）>0,兀2+（一西）・・・两数/（X）在［-1,1］上为单调递增函数.（3）a>4.考点：两数奇偶性与单调

10、性的综合问题.【变式演练2】已知函数f（x）=-是定义在（-1,1）上的奇函数，且/（-）=-.x125（1）求/（兀）的解析式；（2）用定义证明/（兀）在（-1,1）上是增函数;（3）解不等式/（r-l）+/（r）<0.r1【答案】（1）/（x）=^—；（2）证明见解析；（3）0