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《【高考必备】备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题04函数的奇偶性含.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题4函数的奇偶性【高考地位】函数的奇偶性是函数的一个重要性质，儿乎是每年必考的内容，例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题.【方法点评】一.函数奇偶性的判断使用情景:•般函数类型解题模板:第一步确泄函数的泄义域;第二步判断其定义域是否关于原点对称;函数;第三步若是，则确定/（兀）与/（-X）的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶第四步得出结论.例1判断下列函数的奇偶性:(1)/(x)=a/9-x2+a/x2-9；(2)/(x)=(x+l)J匕；(3)f(x)=j4-x2x+3
2、
3、-3'【答案】证明略.【解析】（1）由9一云A0,_9“，得“乜打㈤的定义域为卜询，关于原点对称.又/⑶+/(-3)=0,/⑶—/(—3)=0•即/(-%)=±/(x)・・•・/(x)既是奇函数，又是偶函数.⑵由E“得心的定义域生不关于原点对称既不是学科网奇函数,1+兀工0也不是偶函数・⑶由4-x2>0卜+3
4、亠得-252吐。..••皿的定义域为[-2g（Q2],关于原点对称.・・•・/(X)=?/./(X)是奇函数・(x+3)—3x【点评】确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对
5、称.若对称，再验证f(一兀)=土/(X)或其等价形式/(-X)±/(x)=0是否成立.【变式演练1】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.y=x--exC.y—2A+—【答案】A【解析】1B.y=x+—xD.y=vl+x2试题分析：由题意得〉函数7=%+丄和y=2*+当x2,满足=所以函数都是奇函数，函数y=71+3?满足/(-对=/(X),所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.【变式演练2】下列函数屮,既是偶函数，乂是在区间(0,+OO)上单调递减的函数是(A.v=In—
6、—
7、x
8、B.y=x3C.y=In(兀+a/x2+1)D.y二sirT兀【答案】A【解析】试题分析：选项B是奇函数，选项C是增函数，选项D非单调函数，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.【变式演练3】已知函数/(x)=3x+2-3-x(AeR)(1)当2=1时,试判断函数f(x)=3x+A-3~x的奇偶性，并证明你的结论；(2)若不等式/(兀)W6在代［0,2］上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)偶函数；(2)久0-27.【解析】试题分析：(1)由特殊情形可判定函数奇偶性，证明时
9、先确定函数定义域关于原点对称，再证明/(-x)=/(x)成立(2)不等式恒成立问题，一般利用变暈分离，将其转化为对应函数最值：QW3”(6-3')的最小值，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定其最值试题解析：（1）函数f（x）=3x+A^~x为偶函数证明：函数/（x）=3^+l3-的定义域为7?,兄=1时，他）=珀尸，/（-jc）=/（jc）,所以函数/⑶=30兄-尸为偶函数；（2）由于f（x）W6得3O；13W6,即亍+令W6,令『=亍（呵1,9］）,原不等式等价于f+#W6在化［1,9］
10、上恒成立,亦即入W-F+&在九［1,9］上恒成立,令g⑴=-尸十4te［1,9］,当f=9时，g（『h=g（9）=-27,所以狂-27考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范I韦I问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一•端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.二、利用函数的
11、奇偶性求函数的解析式解题模板：第一步首先设出所求区间的口变量;笫二步运用已知条件将英转化为已知区间满足的的取值范围;第三步利用已知解析式确定所求区I'可相应的函数的表达式.例2・已知/（兀）是定义在（-1,1）上的奇函数，当xw（0,1）时，/'（兀）二环苛，求/（兀）在（-1,1）±的解析式.试题解析：当応（-1,0）时，-*（0,1）,因为函数/（兀）为奇函数,/(O)=/(-O)=-/(O),a2/(O)=O,/(O)=O.V、（0,1）4V+1V7故当氏（一1,1）时，/（兀）的解析式为/
12、（兀）=0,兀=02V4°严（7°）考点：1・分段函数；2.求函数的解析式・【点评】（1）己知函数的奇他性求解析式的题冃，一般是求哪个区间，则设未知数在哪个区间，然后化为己知区间求解；（2）木题是求函数/（兀）在R上的解析式，一定不要忘记兀=0吋,函数/（兀）的值.例3若函数/（X）是奇函数，g（x）是偶函数，且其定义域均为{xXG/?,X^±1}•若/（x）+g（x）=^—,求/（兀）,g（兀）的解析式.X—1V1【答案】f（x）=2,JT-1JT-1【解析】试题分析：因为才（兀
