【高考必备】备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题01函数问题的灵魂定.

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1、专题1函数问题的灵魂——定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数屮最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不耍就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题.试题难度较小.【方法点评】方法一直接法使用情景：函数/(兀)的解析式已知的情况下解题模板：第一步找出函数/(X)每个式子有意义的条件；第二步列出不等式或不等式组；第三步解不等式或不等式组，即得到函数/(X)的定义域.例

2、1求函数y二^2x2+5x-3的定义域.【答案】｛xx>^或兀5—3｝【解析】要使原式有意义需要满足：2X24-5x-3>03.-.(2x-lXx+3)>0,解得xj或兀所以函数的定义域为｛x

3、x>l或兀兰-3｝.£【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即可得到函数的定义域.【变式演练1】求函数的左义域.【答案】｛兀

4、兀>—1或x5—2｝兀+2【解析】要使原式冇意义需要满足：-—>0,解得x>—1或兀5—2x+1所以函数的定义域为｛兀

5、兀>-1或虫-2｝。例2.函数f(x)=a/2x2+x-3+log

6、3(3+2x-%2)定义域为.【答案】[13)【解析】试题分析：由题意得，函数满足2x~+乂―3n03+2.x—%2>03、x<——或r»12-1

7、范围是()A.[―2,2]B.(2,+oo)C.(yo,2)D.(—2,2)【答案】A【解析】试题分析：由于函数/(x)=J/+q+i的定义域为所以/+在虑上恒成立〉即方程/+心+1=0至多有一个解，所以A=«2-4<0,解得-20且。工1)的定义域.【答案】当。>1时，函数的定义域为｛x

8、x>0｝；当0VGV1时，函数的定义域为｛xx<0｝.【解析】要使原式有意义需要满足^-1>0,即/>1=/当。〉1时，

9、y=ax是上的增函数，所以x>0；当0vgv1吋，y=ax是/?上的减函数，所以兀<0；综上所述，当q>1时，函数的定义域为｛x

10、x>0｝；当0vac1时，函数的定义域为｛xx<0｝.【点评】(1)求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.(2)对于指数函数和对数两数，如果己知条件中，没有给定底数的取值范围，一般耍分类讨论.【变式演练3】已知函数f(x)=严-1的定义域是R,则实数的取值范圉是()ax~+处_3A.—12vaW0B.—12vgv0C.a>—D.ci5—33【答案】A【解析】试题分析：函数心)=严一

11、I的定义域为金，只需分母不为0即可，所以0或ax+d—3忙:可得4必。，故选丄考点：函数的定义域及其求法.方法二抽象复合法使用情景：涉及到抽象函数解题模板：利用抽象复合函数的性质解答：(1)己知原函数/(X)的定义域为(a,b),求复合函数/[g(x)]的定义域：只需解不等式ovg(x)vb,不等式的解集即为所求函数的定义域.(2)5知复合函数f[g(x)]的定义域为(a,b),求原函数/(X)的定义域：只需根据dv兀v方求出函数g(x)的值域，即得原函数/(兀)的定义域.例4求下列函数的定义域：(1)已知函数/(x)的定义域

12、为[-2,2],求函数y=/(x2-1)的定义域.(2)己知函数y=/(2兀+4)的定义域为[0,1],求函数/(x)的定义域.(3)已知函数/(x)的定义域为[-1,2],求函数y=/(x+l)-/(x2-l)的定义域.【答案】(1)[-V3,V3]；(2)[4,6]；(3)[-73,1].【解析】(1)^-2

13、x+4f丘[0,1],则e[4,6],即在/⑴中,e[4,6]A/(x)的定义域为[4,6].—15x+152i—(3)由题得彳.a-V3