专题15 定积分求值问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（原卷版）

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1、【高考地位】定积分的求值在高考中多以选择题、填空题类型考查、属于中低档题、其试题难度考查相对较小、重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理、注重定积分与其他知识的结合如三角函数、立体几何、解析几何等、【方法点评】类型一利用微积分基本定理求定积分使用情景：一般函数类型解题模板：第一步计算函数的定义域并求出函数的导函数；第二步求方程的根；第三步判断在方程的根的左、右两侧值的符号；第四步利用结论写出极值、例1的值为（）A．B．C．1D．2【变式演练1】下列计算错误的是（）A．B．C．D．【变式演练2】若则的大小关系为（）A．B．

2、C．D．【变式演练3】（）A．B．C．D．【变式演练4】若、则的值是___________．【变式演练5】_____________．【变式演练6】设若、则．【变式演练7】如图、阴影部分的面积是（）[来源:Zxxk、Com]A．B．C．D．类型二利用定积分的几何意义求定积分使用情景：被积函数的原函数不易求出解题模板：第一步画出被积函数的图像；第二步作出直线计算函数所围成的图形；第三步求曲边梯形的面积的代数和的方法求定积分、例2计算定积分、[来源:学科网]【变式演练8】设、则的值为（）A．B．C．D．【变式演练9】定积分的值为（）A．

3、B．C．D．【变式演练10】______、【变式演练11】已知、展开式的常数项为15、则___________【变式演练12】已知数列为等差数列、且、则的值为（）A．B．C．D．类型三导数与定积分的综合应用例3如图所示、抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地、现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地、其中A、B在抛物线上、C、D在轴上、已知工业用地每单位面积价值为元、其它的三个边角地块每单位面积价值元、（1）求等待开垦土地的面积；（2）如何确定点C的位置、才能使得整块土地总价值最大、[来源:Zxxk、Com]【变式演

4、练13】给定可导函数、如果存在、使得成立、则称为函数在区间上的“平均值点”、(1)函数在区间上的平均值点为；(2)如果函数在区间上有两个“平均值点”、则实数的取值范围是、【变式演练14】已知函数,函数（1）当时,求函数的表达式;（2）若,函数在上的最小值是2,求的值;（3）在（2）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积、【变式演练15】如下图、过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点、又过作轴的垂线交曲线于点、然后再过作曲线的切线交轴于点、又过作轴的垂线交曲线于点、、以此类推、过点的切线与轴相交于点、再过点作轴的垂线交曲线于点（N）

5、．(1)求、及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为、求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为、求证：N、【高考再现】1、【2015高考湖南、理11】、2．【2015高考天津、理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为、3、【2015高考陕西、理16】如图、一横截面为等腰梯形的水渠、因泥沙沉积、导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）、则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【反馈练习】1、【2015-2016学年山东省济南一中高二下期末数学试卷、理13】由曲线、直线及轴所围成的图形的面积为__

6、________．2．【2015-2016学年吉林省松原油田高中高二下期末数学卷、理8】已知、则的值为（）A．B．C．D．3．【2015-2016学年山东省曲阜师大附中高二下4月月考理数学试卷、理10】定义、则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．【2016届湖南师大附中高三上学期月考六数学试卷、理12】对于区间上的函数、若存在、使得成立、则称为函数在区间上的一个“积分点”．那么函数在区间上的“积分点”为（）A．B．C．D．5．【2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学试卷、理8】如

7、图、设区域、向区域内随机投一点、且投入到区域内任一点都是等可能的、则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A、B、C、D、6．【2017届河北衡水中学高三上学期一调考试数学试卷、理7】由曲线、直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．7．【2017届河南新乡一中高三9月月考数学试卷、理8】定积分的值是（）A．B．C．2D．8．【2015-2016学年福建晋江平山中学高二下学期期中数学试卷、理14】9、【2016届天津市和平区高三第四次模拟数学试卷、理14】设函数、若、则的值为______．

8、10．【2016届湖南省高考冲刺卷（三）数学卷、理13】．11．【2015-2016学年天津静海县一中五校高二下期末数学试卷、理13】曲线与直线所围成的区域的面积为、12．【2016届天津市耀华中学高三一模考试数学试卷、理16】若函数