备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题50 离心率的求值或取值范围问题（原卷版）

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1、【高考地位】圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.【方法点评】方法1定义法解题模板：第一步根据题目条件求出的值第二步代入公式，求出离心率.例1.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为．【变式演练1】点P（-3，1）在椭圆（）的左准线上，过点且方向为的光线，经

2、直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）ABCD方法2方程法解题模板：第一步设出相关未知量；第二步根据题目条件列出关于的方程；第三步化简，求解方程，得到离心率.例2.若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．例3.如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【变式演练2】焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【变式演练3】【吉林省吉林市第一中学2

3、015届高三3月“教与学”质检（理）试题】已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率（）A．B．C．D．方法3借助平面几何图形中的不等关系解题模板：第一步根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值等得到不等关系，第二步将这些量结合曲线的几何性质用进行表示，进而得到不等式，第三步解不等式，确定离心率的范围.例4已知椭圆的中心在,右焦点为，右准线为，若在上存在点，使线段的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【变式演练4】已知

4、椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．方法4借助题目中给出的不等信息解题模板：第一步找出试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，的范围等；第二步列出不等式，化简得到离心率的不等关系式，从而求解.例5如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练5】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率

5、的取值范围是（　　）　A．B．C．D．方法5借助函数的值域求解范围解题模板：第一步根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；第二步通过确定函数的定义域；第三步利用函数求值域的方法求解离心率的范围.例6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【变式演练6】是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．D．【高考再现】1.【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率

6、为（）（A）（B）（C）（D）22.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

7、圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是▲.5.【2016高考山东理数】已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

8、AB

9、=3

10、BC

11、，则E的离心率是_______.6.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.7.【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆（a＞1）.（I）求直线y=

12、kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.8.【2015高考